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Topologie, Differentialgeometrie 111 [1] J.-L. Brylinski: A differential complex for Poisson manifolds. J. Differential Geometry 28, 93–114, 1988. [2] Oliver Mathieu: Harmonic Cohomology Classes of Symplectic Manifolds. Comment. Math. Helv. 70, No.1, 1-9 (1995). Universelle Komplexifizierungen unendlich-dimensionaler Liegruppen HELGE GLÖCKNER Universität Göttingen, Math. Institut, Bunsenstr. 3–5, D-37073 Göttingen gloeckne@uni-math.gwdg.de Folgende Ergebnisse werden vorgestellt. Satz 1. Es sei G eine reelle Banach-Liegruppe und N ein abgeschlossener Normalteiler von G. Dann ist die topologische Quotientengruppe G� N eine reelle Banach-Liegruppe genau dann, wenn N in der von G induzierten Topologie eine Banach-Liegruppe ist (in welchem Falle wir N eine Lie-Unterguppe von G nennen, unabhängig davon, ob L� N� in L� G� komplementiert ist oder nicht). Satz 2. Gegeben eine reelle Banach-Liegruppe G, so sei N der Schnitt aller Kerne stetiger Homomorphismen von G in komplexe Banach-Liegruppen. Dann besitzt G eine universelle Komplexifizierung GC in der Kategorie komplexer Banach-Liegruppen genau dann, wenn N eine Lie-Untergruppe von G ist und � L� G�� L� N�� C eine integrable Banach-Liealgebra. Existiert GC und ist N diskret, so ist GC die universelle Komplexifizierung von G in der Kategorie aller komplexen Liegruppen mit komplex-analytischer Exponentialfunktion. Beispiele reeller Banach-Liegruppen mit und ohne universelle Komplexifizierungen werden beschrieben. Die Sätze 1 und 2 bleiben gültig, wenn man Banach- Liegruppen durch Baker-Campbell-Hausdorff (BCH-) Liegruppen ersetzt, d.h. auf beliebigen lokalkonvexen Räumen modellierte analytische Liegruppen, deren Exponentialfunktion an der 0 ein lokaler analytischer Diffeomorphismus ist und deren Multiplikation lokal durch die BCH-Reihe gegeben ist. [1] Glöckner, H. und K.-H. Neeb, Banach-Lie quotients, enlargibility, and universal complexifications, Louisiana State University, Baton Rouge, Preprint 2001-4, April 2001. [2] Glöckner, H., Lie group structures on quotient groups and universal complexifications for infinite-dimensional Lie groups, LSU Preprint 2001-8, Juni 2001.
112 Topologie, Differentialgeometrie Symplektische Spinoren und symplektische Dirac–Operatoren KATHARINA HABERMANN Ernst–Moritz–Arndt–Universität Greifswald Institut für Mathematik und Informatik, Jahnstraße 15A khaberma@mail.uni-greifswald.de http://www.math-inf.uni-greifswald.de/˜khaberma/ Analog zum klassischen Dirac-Operator der Riemannschen Spingeometrie kann man in rein symplektischem Kontext symplektische Dirac–Operatoren einführen. Alle zur Definition notwendigen Begriffe, wie symplektische Clifford-Algebren, Darstellungen der metaplektischen Gruppe, metaplektische Strukturen und symplektische Zusammenhänge, sind in der mathematischen Physik seit langem bekannt und etabliert. Symplektische Spinoren wurden dort bereits Mitte der siebziger Jahre eingeführt, um im Rahmen der geometrischen Quantisierung sogenannte Halbdichten konstruieren zu können. Der Vortrag bietet einen Überblick über bisherige Resultate zu diesen Operatoren. Da sie nur unter Zuhilfenahme symplektische Daten definiert sind, liefern analytische Invarianten dieser Operatoren symplektische Invarianten der zugrunde liegenden symplektischen Mannigfaltigkeit. Außerdem werden neuere Bezüge zur mathematischen Physik vorgestellt. [1] K. HABERMANN: Dirac-Operatoren für symplektische Mannigfaltigkeiten. Habilitationsschrift Ruhr-Universität Bochum (1998) [2] K. HABERMANN, A. KLEIN: Lie Derivative of Symplectic Spinor Fields, Metaplectic Representation, and Quantization. Preprint (2000) [3] A. KLEIN: Eine Fouriertransformation für symplektische Spinoren und Anwendungen in der Quantisierung. Diplomarbeit am Fachbereich Physik der Technischen Universität Berlin (2000) [4] B. KOSTANT: Symplectic Spinors. Symposia Mathematica. vol XIV (1974) Färbungen und verzweigte Überlagerungen MICHAEL JOSWIG (gemeinsam mit Ivan Izmestiev) Inst. f. Mathematik, MA 6-2, Fakultät II, Techn. Universität Straße des 17. Juni 136, D-10623 Berlin joswig@math.tu-berlin.de http://www.math.tu-berlin.de/˜joswig Es wird die Projektivitätengruppe eines endlichen Simplizialkomplexes eingeführt. Sie kodiert kombinatorische Daten, die im Zusammenhang mit Eckenfärbungen stehen. Beispielsweise lassen sich so diejenigen kombinatorischen Mannigfaltigkeiten charakterisieren, die balanciert sind. Mit Hilfe der Projektivitäten-
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Abstracts Hauptvorträge . . . . .
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2 Allgemeine Hinweise Allgemeine Hi
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4 Programmübersicht Sonntag, 16.9.
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6 Sektionen Sektionen Die Vortragsz
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8 Sektionen 7. Funktionalanalysis,
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10 Sektionen 15. Geschichte und Phi
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Wissenschaftliches Programm, Montag
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50 Hauptvorträge [1] G. Teschl, Ja
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