Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

Sektion 3 – Diskrete Mathematik, Algorithmen
Stabile Mengen, Relaxationen und geometrischer Rank
ANDREAS BRIEDEN
(gemeinsam mit P. Gritzmann)
Zentrum Mathematik, TU München, D-80290 München
brieden@ma.tum.de
http://www-m9.ma.tum.de/˜brieden/
Für einen Graph G auf n Knoten bezeichne α die Kardinalität einer maximalen
stabilen Menge in G, PS� G� das zu G gehörige Stable-Set-Polytop und P� G� eine
Relaxation von PS� G� , d.h. PS� G��� P� G����� 0� 1� n . Der geometrische Rank g
von P� G� ist definiert als das kleinste p, so daß max��� x� p : x � P� G��� an einer
ganzzahligen Ecke angenommen wird und somit α 1� p entspricht.
Es gilt 1 � g� P� G����� ∞, wobei g� P� G����� ∞ trivial aus P� G����� 0� 1� n folgt
und g� P� G����� 1 bedeutet, daß α mit linearer Optimierung über P� G� berechnet
werden kann.
Für beliebiges k � N gibt es Relaxationen, deren geometrischer Rank nach oben
durch 1 � log� n� k� beschränkt und für die das Separationsproblem in polynomi-
eller Zeit gelöst werden kann. Andererseits ist unter der Annahme � � NP ZPP
Separation für Relaxationen mit endlichem geometrischen Rank (also unabhängig
von der jeweiligen Knotenzahl n) nicht in polynomieller Zeit möglich.
Schnelle Algorithmen für Standortprobleme auf Bäumen mit
positiven und negativen Gewichten
RAINER BURKARD
(gemeinsam mit Helidon Dollani)
Institut für Mathematik B, Technische Universität Graz
Steyrergasse 30, A-8010 Graz
burkard@opt.math.tu-graz.ac.at
In der klassischen Standorttheorie wird die optimale Plazierung von Zentren untersucht,
die möglichst nahe bei ihren Kunden liegen sollen. Wir betrachten die
Plazierung von Zentren, die von einigen Kunden gewünscht, von anderen aber
abgelehnt werden. Dies wird mit positiven und negativen Gewichten modelliert.
Dadurch gehen die in der klassischen Theorie vorhandenen schönen Konvexitätseigenschaften
der involvierten Funktionen verloren. Dennoch ist es möglich, auch
in diesem Fall effiziente und schnelle Lösungsverfahren herzuleiten. Im Vortrag
wird dazu ein Überblick über Resultate und Methoden gebracht werden.
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