Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

Geometrie 107
[1] U. Schnell, Periodic sphere packings and the Wulff-shape, Beiträge zur Algebra
und Geometrie 40 (1999), No. 1, 125-140.
[2] U. Schnell, FCC versus HCP via Parametric Density, Discrete Mathematics
211 (2000), 269-274.
[3] U. Schnell, Wulff-Shape and Density Deviation, Geometriae Dedicata 79
(2000), 51-63.
Kugelpackungen und Isoperimetrie
ACHILL SCHÜRMANN
(gemeinsam mit Peter Scholl, Jörg M. Wills )
Fachbereich Mathematik, Universität Siegen, 57068 Siegen
achill@math.uni-siegen.de
http://www.math.uni-siegen.de/achill/
Die Mittelpunkte Xn ��� x1� ����� � xn� einer endlichen Packung mit Kugeln vom Radius
r im 3–dimensionalen Euklidischen Raum definieren ein Packungspolytop
P � conv� x1� ����� � xn� . Mit einem Satz von FOLKMAN und GRAHAM [1] zeigen
wir
F � P� � r 2 � 2� 3 � card� Xn � bd� P���
für die Oberfläche F � P� nicht ” spindelförmiger“ Packungspolytope P. Dabei gilt
Gleichheit genau dann, wenn sich der Rand bd� P� von P vollständig in reguläre
Dreiecke der Kantenlänge 2r zerlegen läß t, so daß die Ecken der Dreiecke alle
zu Xn gehören. Diese oberflächenminimalen Packungspolytope bzw. Kugelpackungen
werden klassifiziert. Es stellt sich heraus, daß viele von ihnen, z.B. die
sogenannten Deltaeder, Lösungen verschiedener Packungsprobleme sind, so etwa
bezüglich der parametrischen Dichte (vgl. [2]). Auß erdem ordnen sich die
Atome in Microclustern vielfach in dieser Form an.
[1] J. H. Folkman, R. L. Graham, A packing inequality for compact convex
subsets of the plane, Canad. Math. Bull., 12 (1969), 745–752.
[2] U. Betke, M. Henk and J. M. Wills, Finite and infinite packings, J. reine
angew. Math., 453 (1994), 165–191.
Extremalpunkte sternförmiger Mengen
WALTER WENZEL
(gemeinsam mit Horst Martini)
Technische Universität Chemnitz, Fakultät für Mathematik, D-09107 Chemnitz
walter@mathematik.tu-chemnitz.de
Sei ��� S n kompakt und sternförmig, und sei K eine kompakte und konvexe Teil-
/0. Ein Punkt q0 � S � K heißt Ex-
�
menge des konvexen Kerns ck� S� von S mit K �
tremalpunkt von S modulo K, falls für alle � p � � S � q0� K gilt: � � conv� q0 � p� K .