Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

Sektion 2 – Zahlentheorie
Zur Verteilung von � nα� -Folgen mit transzendentem α
CHRISTOPH BAXA
Institut für Mathematik, Universität Wien
baxa@ap.univie.ac.at
http://www.mat.univie.ac.at/˜baxa/
Es sei α eine Irrationalzahl mit Kettenbruchentwicklung α � a0� a1� a2������� � . Ein
�
klassisches Resultat der Theorie der Gleichverteilung besagt, daß die � Folge
n� 1 modulo 1 gleichverteilt ist. Zur quantitativen Untersuchung dieser Tatsa-
nα�
che dienen Diskrepanz und � -Diskrepanz, die mit DN
werden sollen. Die Verteilung ist optimal, wenn die beiden (äquivalenten) Bedin-
gungen D� N
65
� �
und α� D�N bezeichnet
α�
nau dann der Fall, wenn α eine Zahl beschränkter Dichte ist, d.h. ∑ m i� 1 ai � O � m� .
Für solche α betrachtet man die Abbildungen
ν�
� � �
logN� N� O und α� � �
DN logN� N� O erfüllt sind. Das ist ge-
� α�
� α� � limsup
N� ∞
�
D� N α� N �
logN
und ν � α� � limsup
N� ∞
Wir untersuchen einige Eigenschaften dieser beiden Abbildungen.
Die additive Struktur der Primzahlen
CHRISTIAN ELSHOLTZ
Institut für Mathematik, TU Clausthal
Erzstr. 1, D-38678 Clausthal-Zellerfeld
elsholtz@math.tu-clausthal.de
http://www.math.tu-clausthal.de/˜mace/
�
N α� DN �
logN �
Friedlander und Iwaniec bewiesen, dass die Menge der Primzahlen von der Form
p � x 2 � y 4 die erwartete Dichte hat. In diesem Vortrag zeigen wir, dass es große
Mengen von Quadraten und vierten Potenzen gibt, so dass alle daraus gebildeten
Zahlen x 2 � y 4 prim sind. Analoge Resultate folgen für andere Mengen von
Primzahlen, z.B. Primzahlen in Progressionen der Länge 3 oder Primzahlen der
Form x 3 � 2y 3 . Darüber hinaus berichten wir über neue Ergebnisse zur Primzahlk-tupel-Vermutung.