Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

122 Funktionalanalysis, Harmonische Analysis
case of a general locally compact abelian group. We extend this to all IN-groups
(locally compact groups with at least one invariant compact neighbourhood of the
identity) and show that an extension to all locally compact groups is not possible:
Wiener’s theorem fails for all p ��� 1� ∞� in the case of the ax � b-group.
[1] J. J. F. Fournier, Local and global properties of functions and their Fourier
transforms, Tôhoku Math. J. 49 (1997), 115-131.
[2] M. Leinert, On a theorem of Wiener, submitted.
[3] H. S. Shapiro, Majorant problems for Fourier coefficients, Quart. J. Math.
Oxford (2) 26 (1975), 9-18.
Spectrally bounded operators on von Neumann algebras
MARTIN MATHIEU
(gemeinsam mit Gerhard Schick)
Department of Pure Mathematics, Queen’s University Belfast
Belfast BT7 1NN, Northern Ireland
m.m@qub.ac.uk
http://www.qub.ac.uk/mm
In his 1982 proof of Johnson’s uniqueness-of-the-complete-norm- topology theorem,
Aupetit made essential use of the concept of ’spectral boundedness’ of a
(Jordan) epimorphism onto a semisimple Banach algebra. In a joint paper with my
research student Gerhard Schick, we show that this property (essentially) characterises
Jordan homomorphisms which are defined on properly infinite von Neumann
algebras. This extends Aupetit’s 2000 article on spectrum-preserving mappings
(J. London Math. Soc. 2000) in this setting. We also discuss the obstruction
that occurs in the case of finite von Neumann algebras.
Approximation lokal gefalteter Halbgruppen in Dualräumen
CLAUS MÜLLER
Uni Kaiserslautern, Erwin-Schroedinger Strasse, 67663 Kaiserslautern
claus mueller@mathematik.uni-kl.de
Falls die Operatorenfolge An eine gleichmässig beschränkte lokal fn-gefaltete
Halbgruppe im Dualraum X � erzeugt, � fn� falls n in L1 gegen f konvergiert und
falls es einen Operator A gibt, so R� λ� An� dass x �
für jedes x �
X � � schwach-*
R� λ� A� gegen x � konvergiert, so erzeugt A eine lokal � f 1� -gefaltete Halbgruppe.
(Es müssen noch recht schwache zusätzliche Bedingungen an fn und f gestellt
werden).
Diese Aussage wird schliesslich durch ein Beispiel erläutert und mit bekannten
Sätzen verglichen.