Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...
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120 Funktionalanalysis, Harmonische Analysis<br />
Zum Langzeitverhalten von Lösungen nichtlinearer<br />
Polarisations- und Magnetisierungsmodelle<br />
FRANK JOCHMANN<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik, <strong>Univ</strong>ersität Leipzig<br />
Augustusplatz 10/11, 04109 Leipzig<br />
jochmann@mathematik.uni-leipzig.de<br />
In diesem Vortrag werden Ergebnisse zum Langzeitverhalten von Lösungen von<br />
(hyperbolischen) partiellen DGln vorgestellt, welche die Ausbreitung elektromagnetischer<br />
wellen in nichtlinearen polarisierbaren und magnetisierbaren Medien<br />
beschreiben.<br />
[1] Long time asymptotics of solutions to the anharmonic oscillator model from<br />
nonlinear optics, SIAM J. Math. Anal., Volume 32, Number 4, (2000), pp.<br />
887-915 (electronic).<br />
[2] Asymptotic behaviour of solutions to a class of semilinear hyperbolic systems<br />
in arbitrary domains, J. Diff. Equations, 160, (2000), 439-466.<br />
[3] Convergence to stationary states in the Maxwell Bloch system from nonlinear<br />
optics, erscheint in Quart. Appl. Math.<br />
Gabor Analysis für verschiedene Zeit-Frequenz-Gitter<br />
NORBERT KAIBLINGER<br />
(gemeinsam mit Hans G. Feichtinger)<br />
Institut für Mathematik, <strong>Univ</strong>ersität <strong>Wien</strong><br />
<strong>Strudlhofgasse</strong> 4, A-1090 <strong>Wien</strong><br />
norbert.kaiblinger@univie.ac.at<br />
http://www.mat.univie.ac.at/˜nuhag<br />
Hauptthema der Gabor Analysis ist die Entwicklung von Funktionen nach einem<br />
kohärenten System: Aus einem Grundatom g wird durch Zeit-Frequenz-<br />
Verschiebungen eine Familie � g λ� λ� Λ von Funktionen erzeugt. Das Grundatom g<br />
ist dabei oft eine Schwartz Funktion, z.B. die Gauß-Funktion; die Zeit-Frequenz-<br />
Verschiebungen sind durch die Gitterpunkte einer diskreten Untergruppe Λ der<br />
Zeit-Frequenz-Ebene indiziert.<br />
Eine Funktion f wird dann als Summe f � ∑λ� Λ c λg λ dargestellt. Koeffizienten c λ<br />
minimaler � 2 -Norm erhält man durch die über Λ abgetastete Kurz-Zeit-Fourier<br />
Transformation von f bezüglich des sogenannten dualen Atoms ˜g, somit<br />
f � ∑ λ� Λ� f � ˜g λ� g λ�<br />
Der Vortrag behandelt die stetige Abhängigkeit des dualen Atoms ˜g vom Grundatom<br />
g und insbesondere vom Gitter Λ.
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