Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

136 Angewandte Mathematik, Industrie- und Finanzmathematik
On applications of Thom’s isotopy lemma in the theory of
mathematical programming
HARALD GÜNZEL
University of Alicante, Fac. of Sience, Dept. EIO, 03080 Alicante, Spain
guenzel@ua.es
In mathematical programming a huge variety of objects to study may be defined
as the common solution set of finite systems consisting of both equalities and
inequalities in R n .
Provided the defining functions to be smooth and in general position, the Thom
isotopy lemma states that, locally, the considered solution set has the structure of
a product of a so-called fiber with some Euclidean space. Here the fiber is a stratified
set, i.e. it can be partitioned into differentiable manifolds in a certain, regular,
way. Thus, the entire (local) complexity of the treated set is already contained in
the fiber.
This leeds to various types of applications. A rather direct application of the
lemma yields structural stability results. Here solution sets are compared, defined
by the same system (of equalities and inequalities), however with slightly changed
defining functions.
However, even sets defined by totally different defining systems can be (locally)
compared; as long as one can be sure of the property that the sets of possible fibers
coincide. These ideas, for example, provide a rather short proof of the well known
manifold property of the Karush-Kuhn-Tucker set in parametric optimization.
Analyse von optischen Flussmodellen mit Hilfe der
Variationsrechnung
WALTER HINTERBERGER
(gemeinsam mit Otmar Scherzer, Christoph Schnörr, Joachim Weickert)
Altenbergerstr. 74, 4040 Linz
Walter@mathconsult.co.at
Zur numerischen Simulation des optisches Flußes, zur quantitativen Analyse
von Veränderungen in Bildsequenzen, werden parameterabhängige Optimierungsfunktionale
minimiert. Alle derzeit in der Literatur dargestellten Optimierungsfunktionale
bestehen aus einem Vergleichsterm mit den Daten der Bildsequenz
und einem Stabilisierungssterm.
Wir studieren Existenz von minimierenden Elementen dieser Optimierungsfunktionale.
Diese Fragestellung kann für viele optische Flußmodelle mit Hilfe von
klassischer Variationsrechnung (Morrey, Dacorogna) in Sobolev-Räumen beantwortet
werden. Wir präsentieren kürzlich entwickelte Modelle die auf Optimierungsprobleme
in den Räumen von Funktionen von beschränkter Variation und