Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

Algebra 61
Halbring kann man für jedes a � A den Stern a� von a durch obige endliche Summe
definieren.
Wir zeigen einige Resultate über solche lokal abgeschlossenen Halbringe.
Orthomodulare Implikationsalgebren
HELMUT LÄNGER
(gemeinsam mit Ivan Chajda, Radomír Halas)
TU Wien, Institut für Algebra und Computermathematik
Wiedner Hauptstraße 8-10, A-1040 Wien
h.laenger@tuwien.ac.at
Motiviert durch die Eigenschaften der Implikationsoperation auf Booleschen Algebren
führte J. C. Abbott den Begriff der Implikationsalgebra ein und zeigte,
dass solche Algebren bijektiv gewissen Halbverbänden entsprechen, welche sich
in geeigneter Weise aus miteinander verträglichen Booleschen Algebren aufbauen.
Es wird gezeigt, dass man die erwähnten Begriffe und Resultate in natürlicher
Weise vom klassischen Fall der Booleschen Algebren auf die in der Quantenlogik
verwendeten orthomodularen Verbände verallgemeinern kann.
Zum Abelschen Theorem im nichtkommutativen Fall
FRANK LEITENBERGER
Universität Rostock, Fachbereich Mathematik, D-18051 Rostock
frank.leitenberger@mathematik.uni-rostock.de
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Wir nutzen die Theorie der sl2� Quantengruppe Uh für eine nichtkommutative
Verallgemeinerung der klassischen Invariantentheorie binärer Formen mit Hilfe
der symbolischen Methode.
Für nichtkommutative binäre Formen gilt ein Fundamentalsatz der Algebra, d.h.
wir können in einer Schiefkörpererweiterung diese Formen eindeutig in kommutierende
Linearfomen zerlegen. Für kubische Formen geben wir ein Analogon der
Cardanoschen Formel an. Die Zerlegung folgt invariantentheoretischen Auflösungen
von quadratischen und kubischen Gleichungen mit Hilfe von Invarianten und
Kovarianten und der Theorie der typischen Darstellung von Hermite (siehe [1] für
den klassischen Fall).
Wir definieren nichtkommutative elliptische Differentiale erster Gattung und geben
ein Analogon des Additionstheorems elliptischer Integrale in Differentialform
an. Das Ergebnis läßt sich auf den hyperelliptischen Fall ausdehnen.
[1] Clebsch, Alfred, Theorie der binären algebraischen Formen, Leipzig 1872.