Processus de LÃ©vy en Finance - Laboratoire de ProbabilitÃ©s et ...

More documents

Recommendations

Info

24 INTRODUCTION EN FRANCAIS Ce résultat montre que pour chaque processus de Lévy il existe une copule de Lévy qui décrit sa structure de dépendance, et que pour chaque copule de Lévy et chaque combinaison de lois unidimensionnelles il existe un processus de Lévy avec des lois de composantes données et dont la dépendance est décrite par cette copule de Lévy. Section 4.5 étend la notion de copule de Lévy et les résultats associés aux processus de Lévy généraux. Les résultats de cette section ont été obtenus dans un travail joint avec Jan Kallsen [59]. En particulier, la structure de dépendance d’un processus de Lévy général est caractérisé par une copule de Lévy sur (−∞, ∞] d , c.-à-d., une fonction F : (−∞, ∞] d → (−∞, ∞] avec les propriétés suivantes: 1. F (u 1 , . . . , u d ) < ∞ si (u 1 , . . . , u d ) ≠ (∞, . . . , ∞), 2. F (u 1 , . . . , u d ) = 0 si u i = 0 pour au moins un i ∈ {1, . . . , d}, 3. F est une fonction croissante en d dimensions, 4. F a les fonctions marginales uniformes: pour tout k ∈ {1, . . . , d} et pour tout x k ∈ (−∞, ∞], lim c→∞ ∑ sgn x j = x k . (x j ) j≠k ∈{−c,∞} d−1 F (x 1 , . . . , x d ) ∏ j≠k Dans la dernière section de ce chapitre je calcule les copules de Lévy qui correspondent aux types de dépendance particuliers. Les composantes d’un processus de Lévy multidimensionnel sans partie martingale continue sont indépendantes si et seulement s’il a une copule de Lévy suivante: d∑ ∏ F ⊥ (x 1 , . . . , x d ) := x i 1 {∞} (x j ). i=1 j≠i Les sauts d’un processus de Lévy d-dimensionnel sont dits complètement dépendants s’il existe un sous-ensemble strictement ordonné S de K := {x ∈ R d : sgn x 1 = · · · = sgn x d }, tel que ∆X t := X t − X t− ∈ S, t ≥ 0. La copule de Lévy de la dépendance complète est d∏ F ‖ (x 1 , . . . , x d ) := min(|x 1 |, . . . , |x d |)1 K (x 1 , . . . , x d ) sgn x i . Le dernier chapitre de la thèse est dédié aux applications de copules de Lévy en finance. Dans les applications on n’a souvent pas assez d’information sur la dépendance pour employer i=1
INTRODUCTION EN FRANCAIS 25 des méthodes non-paramétriques et je commence donc par donner des outils permettant de construire des familles paramétriques de copules de Lévy. Un exemple de famille de copules de Lévy en deux dimensions, dépendant de deux paramètres est donné par F (u, v) = (|u| −θ + |v| −θ ) −1/θ (η1 uv≥0 − (1 − η)1 uv
Page 1 and 2: Thèse présentée pour obtenir le
Page 3: Abstract This thesis deals with the
Page 7 and 8: Contents Remarks on notation 11 Int
Page 9: CONTENTS 9 II Multidimensional mode
Page 12 and 13: 12 For {P n } n≥1 , P ∈ P(Ω) t
Page 14 and 15: 14 INTRODUCTION EN FRANCAIS corresp
Page 16 and 17: 16 INTRODUCTION EN FRANCAIS Lévy p
Page 18 and 19: 18 INTRODUCTION EN FRANCAIS Calibra
Page 20 and 21: 20 INTRODUCTION EN FRANCAIS • Si
Page 22 and 23: 22 INTRODUCTION EN FRANCAIS et Scai
Page 26 and 27: 26 INTRODUCTION EN FRANCAIS dans un
Page 28 and 29: 28 INTRODUCTION 7500 Taux de change
Page 30 and 31: 30 INTRODUCTION Lévy models by Fou
Page 33 and 34: Chapter 1 Lévy processes and exp-L
Page 35 and 36: 1.1. LEVY PROCESSES 35 Proposition
Page 37 and 38: 1.1. LEVY PROCESSES 37 The characte
Page 39 and 40: 1.1. LEVY PROCESSES 39 On the other
Page 41 and 42: 1.2. EXPONENTIAL LEVY MODELS 41 (b)
Page 43 and 44: 1.3. EXP-LEVY MODELS IN FINANCE 43
Page 45 and 46: 1.3. EXP-LEVY MODELS IN FINANCE 45
Page 47 and 48: 1.4. PRICING EUROPEAN OPTIONS 47 wi
Page 49 and 50: 1.4. PRICING EUROPEAN OPTIONS 49 Pr
Page 51 and 52: 1.4. PRICING EUROPEAN OPTIONS 51 Nu
Page 53 and 54: 1.4. PRICING EUROPEAN OPTIONS 53 By
Page 55 and 56: 1.4. PRICING EUROPEAN OPTIONS 55 Si
Page 57 and 58: Chapter 2 The calibration problem a
Page 59 and 60: 2.1. LEAST SQUARES CALIBRATION 59 m
Page 61 and 62: 2.1. LEAST SQUARES CALIBRATION 61 i
Page 63 and 64: 2.1. LEAST SQUARES CALIBRATION 63 w
Page 65 and 66: 2.1. LEAST SQUARES CALIBRATION 65 A
Page 67 and 68: 2.1. LEAST SQUARES CALIBRATION 67 i
Page 69 and 70: 2.2. SELECTION USING RELATIVE ENTRO
Page 71 and 72: 2.2. SELECTION USING RELATIVE ENTRO
Page 73 and 74: 2.3. RELATIVE ENTROPY IN THE LITERA
Page 75 and 76:
2.3. RELATIVE ENTROPY IN THE LITERA
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
2.4. RELATIVE ENTROPY OF LEVY PROCE
Page 83 and 84:
2.4. RELATIVE ENTROPY OF LEVY PROCE
Page 85 and 86:
2.5. REGULARIZING THE CALIBRATION P
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Chapter 3 Numerical implementation
Page 97 and 98:
3.1. DISCRETIZING THE CALIBRATION P
Page 99 and 100:
3.2. CHOICE OF THE PRIOR 99 Since
Page 101 and 102:
3.2. CHOICE OF THE PRIOR 101 twice
Page 103 and 104:
3.3. CHOICE OF THE REGULARIZATION P
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
3.4. CHOICE OF THE WEIGHTS 111 Then
Page 113 and 114:
3.5. NUMERICAL SOLUTION 113 have th
Page 115 and 116:
3.5. NUMERICAL SOLUTION 115 of X t
Page 117 and 118:
3.5. NUMERICAL SOLUTION 117 since
Page 119 and 120:
3.6. NUMERICAL AND EMPIRICAL TESTS
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131:
Part II Multidimensional modelling
Page 134 and 135:
134 CHAPTER 4. DEPENDENCE OF LEVY P
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
Page 164 and 165:
Page 166 and 167:
166 CHAPTER 5. APPLICATIONS OF LEVY
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Page 172 and 173:
Page 174 and 175:
Page 176 and 177:
Page 178 and 179:
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
Page 184 and 185:
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
188 CONCLUSIONS AND PERSPECTIVES ge
Page 190 and 191:
190 BIBLIOGRAPHY [9] O. E. Barndorf
Page 192 and 193:
192 BIBLIOGRAPHY [33] F. Delbaen, P
Page 194 and 195:
194 BIBLIOGRAPHY [57] P. Jorion, On
Page 196 and 197:
196 BIBLIOGRAPHY [81] S. Raible, L
Page 198 and 199:
198 BIBLIOGRAPHY
Page 200:
200 INDEX tightness, 40 levycalibra
show all

Processus de LÃ©vy en Finance - Laboratoire de ProbabilitÃ©s et ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?