Processus de Lévy en Finance - Laboratoire de Probabilités et ...

Contents
Remarks on notation 11
Introduction et principaux résultats 13
Principaux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Calibration de modèles exponentielle-Lévy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Modélisation multidimensionnelle avec les processus de Lévy . . . . . . . . . . . . 22
Introduction 27
I Calibration of one-dimensional exp-Lévy models 31
1 Lévy processes and exp-Lévy models 33
1.1 Lévy processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.1.1 Stochastic exponential of Lévy processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.1.2 Change of measure and absolute continuity of Lévy processes . . . . . . . 38
1.1.3 Tightness and convergence of sequences of Lévy processes . . . . . . . . . 40
1.2 Exponential Lévy models: definition and main properties . . . . . . . . . . . . . 41
1.3 Exponential Lévy models in finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.4 Pricing European options in exp-Lévy models via Fourier transform . . . . . . . 47
2 The calibration problem and its regularization 57
2.1 Least squares calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.1.1 Lack of identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.1.2 Existence of solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7