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Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Por qué usar métodos espectrales? Ejemplo Ilustrativo En el método de Colocación se seleccionan N + 1 puntos en el dominio para generar N + 1 ecuaciones para los coeficientes a n . Una elección adecuada de estos puntos para la base de funciones de Chebyshev es x j = cos( πj ) , j = 0, ..., N N Así que T n (x j ) = cos(nπj/N). {x j } se usan para colocar la función en esos puntos, y N (x j ) = y(x j ). (5) Es decir, se requiere que la ecuación diferencial se satisfaga exactamente en los puntos de colocación {x j }. Como el dominio del problema es [0, 1] y el de los polinomios T n (x) es [−1, 1] se utiliza el mapeo ˜x = 2x − 1. Con este mapeo el problema se convierte en dy + y = 0, −1 ≤ ˜x ≤ 1, y(−1) = 1 d˜x Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Por qué usar métodos espectrales? Ejemplo Ilustrativo Sustituya y N en la ecuación a resolver, y evalúe en los puntos de colocación. Elejimos N = 4 Figura: Puntos de colocación x j = cos(πj/N) con N = 4. N∑ n=0 a n d d˜x T n( ˜x j ) + N∑ a n T n ( ˜x j ) = 0, j = 0, 1, ..., N − 1. (6) n=0 T n (˜x) y d d˜x T n(˜x) son conocidas. Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
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