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Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Polinomios de Chebyshev Método de Galerkin Expansión Discreta de Fourier Aliasing Polinomios de Chebyshev Método de Colocación Los polinomios de Chebyshev (PCH) de orden k, que tienen dominio en [−1, 1] se define como T k (x) = cos(k cos −1 x) k = 0, 1, 2, ... (35) Haciendo x = cos θ, se tiene que T k (x) = cos kθ, de modo que los polinomios de Chebyshev son funciones coseno. De este hecho, es fácil determinar los primeros PCH T 0 = 1, T 1 = cos θ = x, T 2 = cos 2θ = 2 cos 2 θ − 1 = 2x 2 − 1, ... Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Método de Galerkin Expansión Discreta de Fourier Aliasing Polinomios de Chebyshev Método de Colocación La expresión T k = cos (kθ) para estos polinomios nos permite usar relaciones trigonométricas para obtener relaciones de recurrencia para T k . Por ejemplo cos (k + 1)θ + cos (k − 1)θ = 2 cos θ cos kθ conduce a T k+1 (x) − 2xT k (x) + T k−1 (x) = 0, k ≥ 1, (36) que se emplea para generar cualquier T k (x) a partir de T 0 (x) = 1 y T 1 (x) = x. Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
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