Espectrales

Estructura
Introducción
El sistema de Fourier
Método Espectral Tau
Método de Galerkin
Expansión Discreta de Fourier
Aliasing
Polinomios de Chebyshev
Método de Colocación
Ahora veamos como a partir del sistema de ecuaciones lineales
N∑
N∑
n=0 m=0
[ d 2 T n (x i )
a nm
dx 2 T m (y j ) + T n (x i ) d 2 ]
T m (y i )
dy 2 = f (x i , y j )
junto con las condiciones de frontera u(x ± 1, y ± 1), debemos escribir los
elementos de la matriz A. La primera fila se obtiene cuando i = 0, j = 0,
la segunda cuando i = 0, j = 1, la tercera i = 0, j = 2, y
así sucesivamente. Siguiendo el mismo razonamiento para construir el
vector X , dada un valor arbitrario de i y de j, la fila correspondiente
será α = i(N + 1) + (j + 1). La columna β de la matriz A se localiza
dados los valores de n y m, a saber β = n(N + 1) + (m + 1). De este
modo, dados los valores de los indices i, j, n, m los elementos de matriz
son (para i,j=0,N, estamos en la frontera)
A αβ = A i(N+1)+(j+1),n(N+1)+(m+1) = d 2 T n (x i )
dx 2 T m (y j ) + T n (x i ) d 2 T m (y i )
dy 2 (53)
con tal de que i, j ≠ 0, N.
Ricardo Becerril Bárcenas
Una breve introducción a los Métodos Espectrales