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Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Método de Galerkin Expansión Discreta de Fourier Aliasing Polinomios de Chebyshev Método de Colocación Una formulación equivalente de ũ k = û k + es I N u = P N u + R N u con R N u = N/2−1 ∑ k=−N/2 ⎛ ⎝ ∞∑ m=−∞,m≠0 ∞∑ m=−∞,m≠0 û k+Nm k = −N/2, ..., N/2 − 1 û k+Nm ⎞ ⎠ e ikx k = −N/2, ..., N/2 − 1 llamado el error aliasing. Puede probarse que es ortogonal al error de truncación así que |u − I N u| 2 = |u − P N u| 2 + |R N u| 2 Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Método de Galerkin Expansión Discreta de Fourier Aliasing Polinomios de Chebyshev Método de Colocación |u − I N u| 2 = |u − P N u| 2 + |R N u| 2 Aunque el error debido a interpolación es siempre mayor que el error debido a la truncación de la serie de Fourier, se ha demostrado que el error de truncación y de interpolación decaen al menos con la misma razón. Para el caso de la ecuación de advección ∂u ∂t = ∂u ∂x Usando como condición inicial g(x) = u(x, 0) = sin (π cos x), los coeficientes calculados anaĺıticamente son a k (t) = sin ( kπ 2 )J k(π)e ikt (34) Al calcular ã n con la TDF se tiene que la diferencia más grande entre a n − ã n ∼ O(10 −9 ) aun para N moderadas. Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
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