Espectrales

Estructura
Introducción
El sistema de Fourier
Método Espectral Tau
Método de Galerkin
Expansión Discreta de Fourier
Aliasing
Polinomios de Chebyshev
Método de Colocación
Dado N par, considere los puntos x j = 2πj
N
con j = 0, 1, ..., N − 1
La transformada de Fourier discreta de una función u(x) es
ũ n = 1 N−1
∑
u(x j )e −inx j
n = −N/2, ..., N/2 − 1 (30)
N
j=0
Se puede mostrar que la fórmula de inversión es
u(x j ) =
N/2−1
∑
n=−N/2
ũ n e inx j
j = 0, 1, ..., N − 1. (31)
En consecuencia se define en polinomio interpolante trigonométrico de
orden N/2 de u en los nodos x j como
I N u(x) =
N/2−1
∑
n=−N/2
ũ n e inx (32)
es decir I N (x j ) = u(x j ) con j = 0, ..., N − 1. (32) también se conoce como
serie de Fourier discreta de u.
Ricardo Becerril Bárcenas
Una breve introducción a los Métodos Espectrales