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Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Método de Galerkin Expansión Discreta de Fourier Aliasing Polinomios de Chebyshev Método de Colocación La condición inicial u(x, 0) = g(x) = ∑ N n=0 a n(t = 0)Φ n (x) nos da las condiciones iniciales a k (0) para este conjunto de ecuaciones al multiplicar por Φ k e integrar la expansion a k (0) = ∫ 2π 0 g(x)Φ k (x)dx (27) El problema consiste en evaluar a k (0) y resolver las ecuaciones diferenciales (26) da k dt − ika k = 0 para encontrar las a k (t) a todo tiempo. Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Método de Galerkin Expansión Discreta de Fourier Aliasing Polinomios de Chebyshev Método de Colocación Usando como condición inicial g(x) = u(x, 0) = sin (π cos x), es posible probar que los coeficientes tienen la forma a k (t) = sin ( kπ 2 )J k(π)e ikt (28) donde J k (t) son las funciones de Bessel de orden k, cuyas propiedades asintóticas implican k m a k (t) → 0 cuando k → ∞ para todo natural m. Esto nos dice que la serie truncada de Fourier converge mas rápido que cualquier potencia finita de 1/N, que es la propiedad conocida como convergencia espectral Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
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