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Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Método de Galerkin Expansión Discreta de Fourier Aliasing Polinomios de Chebyshev Método de Colocación Nótese que para n = 0, se tiene que en a 00 , a 01 , ...a 0N hay N + 1 elementos que asociamos con X 1 , X 2 , ..., X N+1 , asi que aquí se escribiría X m+1 = a 0m para m = 0, 1, 2, ..., N Cuando n = 1, se tiene que los N + 1 elementos a 10 , a 11 , ...a 1N se asocian con X (N+1)+1 , X (N+1)+2 , ..., X 2(N+1) , así que escribiríamos (recuerde que n = 1) X (N+1)+(m+1) = a 1m para m = 0, 1, ..., N Cuando n = 2, se tiene que los N + 1 elementos a 20 , a 21 , ...a 2N se asocian con X 2(N+1)+1 , X 2(N+1)+2 , ..., X 3(N+1) , así que escribiríamos (recuerde que n = 2) X 2(N+1)+(m+1) = a 2m para m = 0, 1, ..., N Cuando se tiene un n ≤ N arbitrario, se tiene que los N + 1 elementos a n0 , a n1 , ...a nN se asocian con X n(N+1)+1 , X n(N+1)+2 , ..., X (n+1)(N+1) , así que escribiríamos X n(N+1)+(m+1) = a nm para m = 0, 1, ..., N Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Método de Galerkin Expansión Discreta de Fourier Aliasing Polinomios de Chebyshev Método de Colocación Ahora veamos como a partir del sistema de ecuaciones lineales N∑ N∑ n=0 m=0 [ d 2 T n (x i ) a nm dx 2 T m (y j ) + T n (x i ) d 2 ] T m (y i ) dy 2 = f (x i , y j ) junto con las condiciones de frontera u(x ± 1, y ± 1), debemos escribir los elementos de la matriz A. La primera fila se obtiene cuando i = 0, j = 0, la segunda cuando i = 0, j = 1, la tercera i = 0, j = 2, y así sucesivamente. Siguiendo el mismo razonamiento para construir el vector X , dada un valor arbitrario de i y de j, la fila correspondiente será α = i(N + 1) + (j + 1). La columna β de la matriz A se localiza dados los valores de n y m, a saber β = n(N + 1) + (m + 1). De este modo, dados los valores de los indices i, j, n, m los elementos de matriz son (para i,j=0,N, estamos en la frontera) A αβ = A i(N+1)+(j+1),n(N+1)+(m+1) = d 2 T n (x i ) dx 2 T m (y j ) + T n (x i ) d 2 T m (y i ) dy 2 (53) con tal de que i, j ≠ 0, N. Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
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Introducción Estructura Introducci
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