Espectrales

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Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Por qué usar métodos espectrales? Ejemplo Ilustrativo En los métodos espectrales se buscan soluciones aproximadas u(x) a un sistema de ecuaciones diferenciales en terminos de series (truncadas) de funciones ortogonales conocidas u(x) = N∑ a n φ n (x) (1) n=0 así que las incógnitas aquí son los coeficientes de la expansión a n . La forma en que éstos se encuentran da lugar a los diferentes métodos espectrales que se encuentran en la literatura. Los más conocidos son: el método de colocación, de Galerkin y de Tau. Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
Ejemplo ilustrativo Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Por qué usar métodos espectrales? Ejemplo Ilustrativo Ejemplo simple: dy + 2y = 0, 0 ≤ x ≤ 1, y(0) = 1. (2) dx La solución exacta es y(x) = e −2x . Construyamos una solución de la forma y N (x) = N∑ a n T n (x) (3) n=0 Donde T n (x) son los polinomios de Chebyshev T n (x) = cos(ncos −1 (x)), especificamente T 0 (x) = 1 , T 1 (x) = x, T 2 (x) = 2x 2 − 1 T 3 (x) = 4x 3 − 3x , T 4 (x) = 8x 4 − 8x 2 + 1, ... (4) Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
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