Espectrales

Estructura
Introducción
El sistema de Fourier
Método Espectral Tau
Ecuación de Calor
Ecuación de Burgers
Implementación del método Tau
Convección Marangoni
Para viscosidades pequeñas, la solución se desarrolla como una onda de
“diente de sierra” en el origen. La solución teórica de este problema es
conocida, la obtuvo J. D. Cole y fue compilada por Benton y Platzmann
[ ∑ ]
∞
n=1
u(x, t) = 4πν
na ne −n2 π 2 tν sin nπx
a 0 + 2 ∑ ∞
n=1 a , (68)
ne −n2 π 2 tν
cos nπx
donde a n = (−1) n I n (1/2πν) e I n (ξ) denota las funciones de Bessel
modificadas del primer tipo. A veces se piensa que una solución anaĺıtica
es siempre mucho mejor que una númerica, pero esto no es siempre así,
para graficarla con una computadora, la solución (68) es intratable para
valores pequeños de t y ν, donde I n (ξ), cuando ξ → ∞, se comporta
asintóticamente como e ξ (2πξ) −1/2 independiente de n.
Ricardo Becerril Bárcenas
Una breve introducción a los Métodos Espectrales