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Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Método de Galerkin Expansión Discreta de Fourier Aliasing Polinomios de Chebyshev Método de Colocación El hecho de que la serie truncada converja implica que el error es dominado por la “cola” de la serie, es decir, se tiene que el error de truncación es ||u − P N u|| 2 L 2 |0,2π| = 2π ∑ |û n | 2 (17) |n|>N/2 De modo que el error cometido al reemplazar u(x) con la serie de Fourier de N-ésimo orden depende solamente de qué tan rápido decaen los coeficientes de la expansión de u(x). Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Método de Galerkin Expansión Discreta de Fourier Aliasing Polinomios de Chebyshev Método de Colocación Teorema Si u(x), sus primeras (m − 1) derivadas y sus extensiones periódicas son continuas y si su m-ésima derivada u (m) (x) ∈ L 2 [0, 2π] entonces para toda n ≠ 0 los coeficientes de Fourier û n de u(x) decaen como |û n | ∝ ( ) 1 m n Qué pasa si u(x) ∈ C ∞ [0, 2π]? En ese caso û n decae más rápido que cualquier potencia negativa de n, esta propiedad se conoce como convergencia espectral. Se sigue que entre más suave sea la función más rápido converge la serie truncada. Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
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