Espectrales

Estructura
Introducción
El sistema de Fourier
Método Espectral Tau
Método de Galerkin
Expansión Discreta de Fourier
Aliasing
Polinomios de Chebyshev
Método de Colocación
Al sustituir (47) en la ecuación diferencial d 2 u/dx 2 = f (x), y al evaluar
en los puntos de colocación x i = cos(iπ/N) se obtiene
N∑
n=0
a n
d 2
dx 2 T n(x i ) = f (x i ) (48)
que junto con las condiciones de frontera forman un sistema lineal de
ecuaciones (N + 1) × (N + 1) para los coeficientes a n .
Veamos mas de cerca. Digamos que N = 5, los puntos de colocación son
x 0 = 1, x 1 = cos(π/5) =0.809016, x 2 = cos(2π/5) =0.309,
x 3 = cos(3π/5) = -0.309, x 4 = cos(4π/5) = -0.809016,
x 1 = cos(π) = −1 Estos valores se usan en (48) para obtener el sistema
lineal AX = b donde la primera fila corresponde a i = 0, la segunda fila a
i = 1 y asi sucesivamente. La primera y última fila corresponden a las
condiciones de frontera. El sistema específicamente es
Ricardo Becerril Bárcenas
Una breve introducción a los Métodos Espectrales