Espectrales

More documents

Recommendations

Info

Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Método de Galerkin Expansión Discreta de Fourier Aliasing Polinomios de Chebyshev Método de Colocación Resolveremos la ecuación de Helmholtz −d 2 u/dx 2 + λu = f (x), donde λ > 0 es una constante con valores de frontera (λ = 0 y se tiene Poisson) La solución la queremos de la forma u(−1) = F 1 u(1) = F 2 (46) u(x) = N∑ a n T n (x) (47) n=0 Sean {x i } un conjunto finito de puntos interiores al dominio [−1, 1], a estos puntos se les llama puntos de colocación, La red que se utiliza para definir estos puntos es x i = cos (πi/N). Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Método de Galerkin Expansión Discreta de Fourier Aliasing Polinomios de Chebyshev Método de Colocación Al sustituir (47) en la ecuación diferencial d 2 u/dx 2 = f (x), y al evaluar en los puntos de colocación x i = cos(iπ/N) se obtiene N∑ n=0 a n d 2 dx 2 T n(x i ) = f (x i ) (48) que junto con las condiciones de frontera forman un sistema lineal de ecuaciones (N + 1) × (N + 1) para los coeficientes a n . Veamos mas de cerca. Digamos que N = 5, los puntos de colocación son x 0 = 1, x 1 = cos(π/5) =0.809016, x 2 = cos(2π/5) =0.309, x 3 = cos(3π/5) = -0.309, x 4 = cos(4π/5) = -0.809016, x 1 = cos(π) = −1 Estos valores se usan en (48) para obtener el sistema lineal AX = b donde la primera fila corresponde a i = 0, la segunda fila a i = 1 y asi sucesivamente. La primera y última fila corresponden a las condiciones de frontera. El sistema específicamente es Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
Page 1 and 2:
Estructura Introducción El sistema
Page 3 and 4:
Estructura Estructura Introducción
Page 5 and 6:
Introducción Estructura Introducci
Page 7 and 8:
Introducción Estructura Introducci
Page 9 and 10:
Ejemplo ilustrativo Estructura Intr
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16: Estructura Introducción El sistema
Page 17 and 18: Series de Fourier Estructura Introd
Page 27 and 28: Ejemplos Estructura Introducción E
Page 37 and 38: Sobre la convergencia Estructura In
Page 65: Estructura Introducción El sistema
show all

Espectrales

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?