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Ecuación de Burgers Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Ecuación de Calor Ecuación de Burgers Implementación del método Tau Convección Marangoni Vamos a resolver la ecuación diferencial de Burgers usando el método de Tau ∂u ∂t + u ∂u ∂x = ν ∂u2 , ∂x 2 |x| ≤ 1 (65) con las condiciones de frontera y condición inicial donde ν es la viscosidad. u(±1, t) = 0 (66) u(x, 0) = − sin πx (67) Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Ecuación de Calor Ecuación de Burgers Implementación del método Tau Convección Marangoni Para viscosidades pequeñas, la solución se desarrolla como una onda de “diente de sierra” en el origen. La solución teórica de este problema es conocida, la obtuvo J. D. Cole y fue compilada por Benton y Platzmann [ ∑ ] ∞ n=1 u(x, t) = 4πν na ne −n2 π 2 tν sin nπx a 0 + 2 ∑ ∞ n=1 a , (68) ne −n2 π 2 tν cos nπx donde a n = (−1) n I n (1/2πν) e I n (ξ) denota las funciones de Bessel modificadas del primer tipo. A veces se piensa que una solución anaĺıtica es siempre mucho mejor que una númerica, pero esto no es siempre así, para graficarla con una computadora, la solución (68) es intratable para valores pequeños de t y ν, donde I n (ξ), cuando ξ → ∞, se comporta asintóticamente como e ξ (2πξ) −1/2 independiente de n. Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
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