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Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau El fenómeno de aliasing Método de Galerkin Expansión Discreta de Fourier Aliasing Polinomios de Chebyshev Método de Colocación Cómo se conectan las transformadas de Fourier continuas y discretas basadas en N par? Nótese que los modos discretos de Fourier se basan en {x j = 2πj/N} para los cuales el (n + Nm)-ésimo modo es indistinguible del n-ésimo modo e i(n+Nm)x j = e inx j e i2πmj = e inx j Este fenómeno se conoce como aliasing . Si la serie de Fourier de ∑ ∞ n=−∞ ûne inx converge a u(x) en cada nodo x j , entonces (33) implica ũ k = û k + ∞∑ m=−∞,m≠0 û k+Nm k = −N/2, ..., N/2 − 1 (33) Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
Estructura Introducción El sistema de Fourier Método Espectral Tau Método de Galerkin Expansión Discreta de Fourier Aliasing Polinomios de Chebyshev Método de Colocación Figura: Fenómeno de aliasing. Tres ondas sinusoidales que tienen la misma interpretación de k = −2 sobre una red con N = 8. Los puntos nodales están representados por círculos negros. Las ondas con k = 6 (verde) y k = −10 (azul) se confunden con la de k = −2 (roja) sobre la red. Ricardo Becerril Bárcenas Una breve introducción a los Métodos <strong>Espectrales</strong>
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