Probabilidad y Estadística 2

Por la regla especial de la multiplicación se tiene:
( = ) = ( ) ( )
= (
3
) ( 3
)
= .
Que la flecha haya caído en un dos, significa que haya un éxito y un fracaso que se pueden presentar de la siguiente
manera:
( = 1) = [( ) ( )].
Por la regla especial de la suma:
Por la regla especial de la multiplicación:
100
( = 1) = [( ) ( )].
( = 1) = ( ) ( ) ( ) ( )
= ( 1 3
) ( 3
) ( 3
) (1 3
)
= .
Y por último que haya dos éxitos, significa que en cada giro caiga un dos.
( = ) = ( )
Por la regla especial de la multiplicación:
( = ) = ( 1 3
) (1 3
)
= 1 .
=
Si observas bien, existe un patrón en los cálculos anteriores. Sólo existe una forma de obtener = (es decir que se
fracase en los dos intentos, ). Y sólo hay una manera de obtener = (cuando los dos giros son éxitos,
). Pero existen dos formas posibles de obtener = 1, una es y la otra es . Existen dos formas
porque el único éxito requerido puede ocurrir en el primer giro o en el segundo. ¿De cuántas formas puede ocurrir
exactamente un éxito en dos ensayos repetidos? Esta pregunta es equivalente a decir ¿cuántos subconjuntos de
tamaño uno existen en el conjunto de dos ensayos? La respuesta es = , (¿recuerdas la expresión de
combinaciones? significa las combinaciones de dos objetos tomados de uno en uno). Cada una de las dos formas
de obtener exactamente un éxito tiene una probabilidad igual a ( 1 3
) ( 3
), la probabilidad de éxito multiplicada por
la probabilidad de fracaso.
Si la misma flecha se gira tres veces en vez de dos, entonces , el número de éxitos de que caiga un dos, es = 3.
Estas formas son , y . La probabilidad de cada una de estas tres formas es
( 1 3
) ( 3
) ( 3
) = . Por lo tanto, ( = 1) = 3 ( ) = 1 = .
El siguiente diagrama de árbol muestra todas las posibilidades de tres giros, observa que el número de formas de
obtener dos éxitos en tres ensayos es también de tres, de acuerdo con el hecho de que = 3.
RESUELVE PROBLEMAS DE APLICACIÓN MEDIANTE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DE VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS