Probabilidad y Estadística 2

multiplicación, el producto de las probabilidades de cada rama de la trayectoria, es decir, que la probabilidad de
escoger la caja 1 y luego que la lámpara sea defectuosa es:
BLOQUE 2
1
3
4
1
= 4
3
= 2
15
La probabilidad de escoger la segunda caja y luego que la lámpara sea defectuosa es:
1
3 1 1
=
6 1
Por último elegir la tercera caja y que la lámpara sea defectuosa es:
1
3 3 3 1
= =
24
Ahora, como hay tres trayectorias mutuamente excluyentes (las lámparas de la caja 1 pertenecen solamente a esa
caja; de la misma manera las lámparas de las otras dos cajas están solamente en sus respectivas cajas) que
conducen a una lámpara defectuosa, la suma de las probabilidades de estas trayectorias es la probabilidad que se
busca:
1
3
4
1
1
3 1
6 1
3 3 2
=
15
1
1
1
6
=
216
= 113
36
Ejemplo 13. Se lanza una moneda cargada de modo que la probabilidad de que caiga cara es 2⁄ 3
y la probabilidad
de que caiga sello es por tanto 1⁄ 3
. Si sale cara, se escoge al azar un número de 1 a 9; si sale sello, se escoge al azar
un número del 1 al 5. Hallar la probabilidad de que se escoja un número par.
El diagrama de árbol para este caso queda:
Lados de la
moneda
C
S
Observa que la probabilidad de escoger un número par del 1 al 9 cuando la moneda cae cara es
puesto que hay 4
números pares del 1 al 9, por otro lado la probabilidad de elegir un número par cuando la moneda cae sello es
que hay dos pares del 1 al 5. Dos de las trayectorias del diagrama conducen a un número par, por lo que la
probabilidad de escoger un número par es:
=
=
Números
4 pares
5 impares
2 pares
3 impares
=
.
73
, ya