Probabilidad y Estadística 2

Distribución de Probabilidad.
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Desarrollo
Según los conocimientos adquiridos en tu curso de Probabilidad y Estadística I, puedes
distinguir dos tipos de variables: categóricas y numéricas. Dentro de las variables aleatorias
numéricas, se revisaron dos casos, numéricas discretas y numéricas continuas. Una variable
aleatoria es discreta si toma valores en un conjunto con un número finito de elementos o infinito
numerable (esto es, que los elementos se puedan contar a pesar de ser un número
exageradamente grande), de manera puntual. Una variable aleatoria es continua si puede tomar
valores en un conjunto infinito no numerable, como un intervalo por ejemplo, donde en él se
encuentran una infinidad de números decimales imposibles de contar. En este bloque como
ejemplo típico de variable aleatoria discreta se verá la distribución binomial, y como ejemplo
típico de variable aleatoria continua se estudiará la distribución normal.
Para proporcionar una descripción con una mejor comprensión de lo que es una variable
aleatoria discreta, se analizarán algunos ejemplos relacionados con fenómenos reales. Los
eventos experimentales con frecuencia son numéricos, es decir, se realiza un experimento y se
observa el valor numérico de alguna característica que sea de interés estudiar o analizar. Por
ejemplo, la cantidad de bacterias que han crecido por unidad de área en un estudio del control
de fármacos, constituye una variable aleatoria, pues no se sabe cuántas bacterias van a
reproducirse, además la variable es discreta, pues el número de bacterias es numerable.
En otro caso, supóngase que un producto fabricado en una empresa, se vende en lotes
de 20 cajas, cada una de las cuales contiene 12 artículos. A fin de verificar la calidad del
producto, el jefe de control de calidad de la empresa selecciona al azar cuatro de entre
los 240 artículos de un lote y determina si los artículos están defectuosos o no. Si más de
uno de los artículos muestreados resulta defectuoso, se rechazará todo el lote.
En este experimento es importante saber el número de artículos defectuosos de entre los
cuatro artículos seleccionados al azar, para decidir si se rechaza todo el lote. Es por ello que el número de artículos
defectuosos es la variable aleatoria que se pretende analizar. En este caso es una variable aleatoria discreta, debido a
que no se sabe cuántos artículos defectuosos se pueden extraer, y que a lo más pueden ser cuatro.
De aquí que una variable aleatoria es una función que cuantifica los resultados de un experimento o fenómeno
aleatorio. Esto es, es una función que asigna uno y sólo un número real a cada suceso del espacio muestral de un
experimento aleatorio y puede tomar posibles valores. Una variable aleatoria es discreta cuando puede asumir una
cantidad de valores susceptible de contarse. Para denotar una variable aleatoria generalmente se usan las últimas
letras del abecedario en mayúsculas: .
Continuando con éste último ejemplo, la selección de cuatro artículos fabricados de entre 240 produce un espacio
muestral que contiene eventos, cada uno de los cuales corresponde a una posible combinación de cuatro
artículos que podrían seleccionarse del lote. El evento de interés para el jefe de control de calidad es la observación
de la variable número de artículos defectuosos entre los cuatro que se prueban. Por lo tanto existe una relación
funcional entre los eventos (combinación de cuatro artículos) de y los valores que puede asumir . Así, para asignar
un valor numérico a la variable , el evento = es la combinación de cuatro artículos que no contiene artículos
defectuosos. De forma similar, el evento = 1 es la combinación en la que se observa un artículo defectuoso.
Igualmente = , = 3 y = son las combinaciones de cuatro artículos en los que se observan dos, tres o
cuatro artículos defectuosos. Nuevamente, puesto que el valor que puede asumir es un valor numérico que varía de
forma aleatoria de una repetición del experimento a otra, es una variable aleatoria discreta.
De modo que el valor numérico que puede tomar la variable aleatoria , una vez observado el experimento, es
representado con la letra minúscula . Así, la expresión ( = ) puede leerse como el conjunto de todos los posibles
resultados del espacio muestral que pueden asignarse a valores mediante la variable aleatoria
Ahora tiene sentido hablar de la probabilidad de que la variable aleatoria adopte el valor , que se denota ( = )
RESUELVE PROBLEMAS DE APLICACIÓN MEDIANTE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DE VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS