Probabilidad y Estadística 2

Cuando una de estas variables aleatorias toma diversos valores, la probabilidad asociada a cada uno de tales valores
puede ser organizada como una distribución de probabilidad, es decir, como un listado de las probabilidades de
todos los resultados posibles que se presentan en el experimento. Esta probabilidad se define como la sumatoria de
las probabilidades de todos los posibles valores obtenidos en el espacio muestral asignados al valor . Por lo que
una vez más se cumplen las propiedades 1 y 3 de la probabilidad, ( ) 1 y ( ) = 1, respectivamente.
Modelos de distribuciones de probabilidad de variables discretas.
Existen diferentes tipos de modelos que permiten describir el comportamiento de fenómenos estadísticos que
permiten hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre o duda. En los casos de variables
discretas se tienen los siguientes modelos.
Uniforme. Es la distribución donde todos los eventos simples tienen la misma probabilidad. Por ejemplo: tirar
un dado, donde la probabilidad de que ocurra ( = ) = 1 6 para valores de = 1 3 6.
Binomial. Es la que maneja la distribución de la probabilidad de obtener cierta cantidad de éxitos al realizar
una cantidad de experimentos con probabilidad de éxito constante y con repeticiones del experimento
independientes.
Geométrica. Es la distribución de la probabilidad de realizar cierto número de experimentos antes de obtener
un éxito.
Hipergeométrica. Es similar a la binomial, pero con un tamaño de muestra grande en relación al tamaño de la
población.
De Poisson. Es la distribución de la probabilidad de que ocurra un evento raro en un periodo de tiempo, un
espacio o un lugar. En materia de estudio, la que más nos interesará estudiar de estas, será la distribución
binomial que se abordará más adelante.
La distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta puede representarse a través de una tabla, una
gráfica o una fórmula que da la probabilidad ( = ), en cuyo caso tal regla de correspondencia se le denomina
función de probabilidad, que es la función que asigna la probabilidad a cada valor . En ocasiones, para acortar la
notación ( = ), es representado por ( ), como se verá en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 1. Considera el experimento de lanzar dos veces una moneda normal y se observa la variable aleatoria el
número de caras. Calcula la distribución de probabilidad para .
Sean los eventos simples de observar una cara, para = 1 , ya que durante el experimento podemos
observar que no caigan caras en ninguno de los lanzamientos, que caiga una cara en cualquiera de ellos o que
ambos lanzamientos sean caras. Los eventos simples que conforman el espacio muestral y los correspondientes
valores de se muestran en la siguiente tabla.
BLOQUE 3
( ) 1
( ) 1
( ) 1
( ) 1
Recuerda que en la pareja ( ) la primer entrada hace referencia al resultado observado en el primer lanzamiento,
mientras que la segunda entrada refiere al segundo lanzamiento. De acuerdo a la tabla, el evento
= refiere a los elementos del espacio muestral donde no se observó una cara en ambos lanzamientos; en este
caso es el único evento, luego la probabilidad de que asuma el valor cero es: ( = ) = ( ) = ( ) =
El evento = 1 contiene dos eventos simples donde aparece sólo una cara en cualquiera de los lanzamientos, por
tanto ( = 1) = (1) = ( ) = (
es ( = ) = ( ) = ( ) =
.
) =
=
( )
Por último, la probabilidad del evento donde aparecen dos caras
1
1
91