Probabilidad y Estadística 2

Fórmula de la probabilidad teórica
Si todos los resultados en un espacio muestral son igualmente probables, y es un evento en , entonces la
probabilidad teórica del evento está dada por:
BLOQUE 1
)
Por otra parte, en el ejemplo 2 implicó tener que lazar una taza al aire, donde las probabilidades de los diferentes
resultados no estaban claras intuitivamente. Se efectuó un experimento real para llegar a un valor de probabilidad de
un décimo. Este valor se encontró de acuerdo con la fórmula de la probabilidad experimental o empírica.
Fórmula de la probabilidad empírica
Si es un evento que puede suceder cuando se realiza un experimento, entonces la probabilidad empírica del evento
está dada por:
)
En la cual la asignación de las probabilidades de los sucesos o eventos de interés se basan en la información
observada y no en el conocimiento previo del proceso.
Por lo general, en las aplicaciones queda claro cuál de las dos fórmulas de probabilidad debe usarse. Más ejemplos
al respecto:
Ejemplo 3. Claudia quiere tener exactamente dos niñas. Suponiendo que niño y niña son igualmente probables,
determina la probabilidad de éxito en cada uno de los casos siguientes:
a) En total tiene dos hijos.
Aquí, la suposición de igual probabilidad permite el uso de probabilidad teórica. Observa que el espacio muestral
lo forman las parejas:
{ ) ) ) )}
El único resultado favorable para el evento , que sean exactamente dos mujeres: es la pareja { )}.
Por medio de la fórmula de probabilidad teórica:
b) En total ella tiene tres hijos.
Ahora el espacio muestral para este caso es:
)
{ ) ) ) ) ) ) ) )}
De modo que son tres los casos favorables al evento exactamente dos niñas, indicadas en el espacio muestral con
negritas. Luego la probabilidad de es:
)
.
.
13