Probabilidad y Estadística 2

Conteo mediante una lista sistemática.
30
Desarrollo
En esta secuencia se tratarán las cuestiones elementales de teoría combinatoria, que puede definirse como la parte
de la Matemática que se dedica al estudio de los problemas relativos al cálculo del número de formas diferentes en
que pueden agruparse una cantidad dada de objetos que poseen características determinadas cuando se toman
todos o algunos de los elementos de un conjunto finito. Los elementos del conjunto pueden ser de cualquier
naturaleza: números, personas, objetos, empresas, artículos producidos por una fábrica, entre otros.
La teoría combinatoria estudia especialmente el número de agrupaciones que se pueden obtener bajo algún modo de
composición de los elementos, teniendo en cuenta las relaciones que deben existir entre ellos. Para ello, distingue
básicamente tres diferentes formas que hay para llevar a cabo estos agrupamientos: Permutaciones y
Combinaciones.
Para calcular probabilidades, es necesario determinar la cantidad de elementos de un conjunto dado, o la cantidad de
elementos del conjunto integrado por las agrupaciones que se pueden formar tomando algunos de los elementos. A
menudo, la tarea de contarlos uno a uno resulta tediosa, sin embargo, para poder contar resulta de mucha utilidad el
llamado Principio fundamental de conteo y los aportes realizados por la teoría combinatoria.
Todos los métodos de conteo que se estudiarán en esta secuencia implican proponer una lista real de los posibles
resultados para una determinada tarea. Este enfoque sólo es práctico para listas pequeñas. Hay otros métodos
desarrollados que permitirán determinar “cuántas” son las posibilidades sin realmente listarlas todas.
Cuando se listan todos los posibles resultados, es muy importante emplear un método sistemático. Si sólo enlistas las
posibilidades conforme se te van ocurriendo, es muy probable que se te olvide nombrar algunas.
Ejemplo 1. Determina cuáles y cuántos números de 2 dígitos se pueden formar con los números{ }.
Esta tarea consta de dos etapas: seleccionar un primer dígito, luego elegir el segundo. Los resultados pueden
representarse en una tabla de la siguiente manera:
1er. dígito
2do. dígito
1 3 5 7
1 11 13 15 17
3 31 33 35 37
5 51 53 55 57
7 71 73 75 77
Observa que la lista de posibles resultados de la tabla son: 11,13, 15, 17, 31, 33, 35,37, 51, 53, 55, 57, 71, 73, 75, 77.
Existen 16 posibilidades. Como ves, sistemáticamente se han considerado todos los posibles resultados sin olvidar
ninguno de ellos.
Cuando una tarea consta de más de dos etapas, no es fácil analizarla mediante una tabla, ya que necesitarías una
tabla de más de dos dimensiones, que es difícil de construir en una hoja del cuaderno. Otra herramienta útil es el
diagrama de árbol, como se muestra en los siguientes ejemplos.
Ejemplo 2. La impresora de la computadora de una oficina permite configuraciones especiales con un panel de cuatro
conmutadores en hilera. ¿Cuántas configuraciones diferentes pueden seleccionarse, si ningún par de conmutadores
adyacentes puede estar apagado al mismo tiempo?
DETERMINA LA PROBABILIDAD DE EVENTOS MEDIANTE DIFERENTES TÉCNICAS DE CONTEO