Probabilidad y Estadística 2

El “éxito” entonces es que sea una niña. Entonces los parámetros de la distribución son: = , = 1 , = 1
1 = 1 y 3, ya que pide que tengan más de tres niñas, o sea 4 o 5, . Por lo que implica usar la regla de la
suma. Utilizando la fórmula de la probabilidad binomial, resulta.
Por último, la media de acuerdo a su fórmula es:
= = ( )( 1
Su desviación estándar es:
104
( 3) = ( = ) ( = )
= ( = ) ( = )
= ( 1 ) ( 1 ) ( 1
= 1
16 1 1
1
3 1
=
= √ = √( )( 1
=
) =
)(1
=
=
) = √
= 1
= 1 11
Esto quiere decir que al tener cinco hijos, en teoría el número de niñas promedio que se espera observar en los cinco
alumbramientos sería de 2.5 (entre dos y tres niñas) con una desviación con respecto a la media de 1.11.
Ejemplo 4. Rudy Preciado, un jugador de béisbol, tiene una carrera establecida por haber bateado un promedio de
0.3, (esto significa, que en promedio de cada 10 bateos, aproximadamente 3 son imparables). En una serie corta, con
otro equipo rival, Rudy bateará 10 veces. Determina la probabilidad de que obtenga más de dos imparables en la
serie.
Este “experimento” implica = 1 ensayos de Bernoulli, pues sólo se tienen dos opciones nuevamente, con
probabilidad de éxito (dar un imparable) dada por = 3 (lo cual implica que la probabilidad de fracaso es, = 1
3 = ). Debido a que en este caso, “más de 2”, significa “3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 o 10” (lo cual significa 8 diferentes
posibilidades), sería menor trabajo si se aplica la regla de los complementos, es decir, calcular la probabilidad para
los casos cuando el número de imparables es “0, 1 o 2” y restárselos a 1.
) ( 1
( ) = 1 ( ) Por regla de los complementos
= 1 ( = 1 ) Sólo tres posibilidades diferentes
= 1 ( = ) ( = 1) ( = ) Regla especial de la suma
= 1
= 1
( 3) ( )
[
]
( 3) ( ) ( 3) ( )
[ 1 11 33 ]
Fórmula de la probabilidad binomial
= 1 3
= 61 .
Por lo que Rudy Preciado tiene el 61.72% de probabilidad de pegar más de dos imparables en la serie corta.
RESUELVE PROBLEMAS DE APLICACIÓN MEDIANTE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DE VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS
)