Probabilidad y Estadística 2

Métodos para asignar Probabilidades.
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Desarrollo
En el curso pasado de Probabilidad y Estadística 1, viste que la probabilidad de un evento, siendo ésta una medida
numérica de la verosimilitud del evento, se determina de dos formas: empíricamente (de manera experimental) o
teóricamente. Los siguientes ejemplos con eventos simples te harán recordar y aclarar la diferencia entre estas dos
interpretaciones de la probabilidad.
Ejemplo 1. Si se lanza una moneda al aire, determina la probabilidad de que caiga con la cara hacia arriba.
No hay razón aparente para que uno de los lados de la moneda, a la larga, caiga hacia arriba con mayor frecuencia
que el otro, de modo que normalmente se supone que cara y sello son igualmente probables de salir. Esta suposición
puede remarcarse si la moneda está no defectuosa o alterada. Ahora el experimento aquí es el lanzamiento de una
moneda con estas características. El espacio muestral es:
{ }
y el evento de que caiga cara, cuya probabilidad se busca, se llama { }. Como uno de los dos resultados
posibles es cara, la probabilidad es el cociente de 1 y 2:
De manera simbólica, esto se expresa como:
Ejemplo 2. Si se lanza al aire una taza de plástico, determina la probabilidad de que
caiga hacia abajo.
Intuitivamente, es probable que una taza caiga de lado, mucho más a menudo que
hacia arriba o hacia abajo. Pero no queda claro exactamente qué tan a menudo.
Para tener una idea, se realiza el experimento de lanzar la taza 50 veces, y observar
la frecuencia de los resultados. Supóngase que cayó de lado 44 veces, boca abajo
5 veces y hacia arriba sólo una vez. Por la frecuencia de “éxitos” en este
experimento, se concluye que:
Observa en el ejemplo 1, que implica el lanzamiento de una moneda no
defectuosa, el número de resultados posibles es obviamente dos, ambos
igualmente probables, y uno de los resultados es una cara. No se requirió un
experimento real. La probabilidad deseada se obtuvo teóricamente. Las
probabilidades teóricas se aplican a toda clase de juegos de azar (lanzamiento de
dados, juegos de cartas, ruletas, lotería, etc.), y aparentemente también a muchos
fenómenos de la naturaleza. Laplace, en su famosa Teoría Analítica de la
Probabilidad, publicada en 1812, dio una fórmula que se aplica a cualquiera de
tales probabilidades teóricas, siempre y cuando el espacio muestral sea finito y
los resultados sean igualmente probables, es decir, sean equiprobables.
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Pierre Simon Maqués de Laplace
(1749 -1827).
Astrónomo, físico y matemático
francés, conocido por el Teorema
de Laplace, Transformada de
Laplace y Determinismo científico
DETERMINA LA PROBABILIDAD DE EVENTOS MEDIANTE DIFERENTES TÉCNICAS DE CONTEO