Probabilidad y Estadística 2

) El área entre 0.62 y 1.59 desviaciones estándar por encima de la media.
Nuevamente de la tabla de valores, para = , el área bajo la curva es de 0.2324, mientras que para =
el área es 0.4441. Para obtener el área entre éstos dos valores se restan las áreas: 1 3 = 11
Los ejemplos anteriores enfatizan la equivalencia de tres cantidades, de la siguiente forma:
1. Porcentaje (del total de resultados que caen en un intervalo).
2. Probabilidad (de un resultado elegido aleatoriamente y que caiga en un intervalo).
3. Área (por debajo de la curva normal a lo largo de un intervalo).
La cantidad en que se debe pensar depende de la forma en la que se formule cada pregunta. Todas estas cantidades
las determinan los valores de la columna de la tabla de la normal.
En general cuando se usa la tabla de valores de la normal, es la puntuación de un elemento en particular. De la
sección anterior, recuerda que la puntuación se relaciona con la media y con la desviación estándar de la
distribución por medio de la fórmula:
BLOQUE 3
=
Supóngase, por ejemplo, que una curva normal tiene una media = y una desviación estándar = 1 . Para
determinar el número de desviaciones estándar a que se encuentra un valor dado respecto a la media, se utiliza la
fórmula anterior. Así para el valor = se tiene:
=
=
1
=
1 =
en consecuencia, 247 se encuentra a 2.25 desviaciones estándar por encima de la media, ya que 247 se encuentra a
la derecha de 220.
Para =
= =
= 16
= 1 33
1
Así, 204 se encuentra a 1.33 desviaciones estándar por debajo de la media. (Se sabe que es por debajo de la media,
en lugar de por encima, ya que la puntuación es negativa y no positiva). Al proceso anterior se le conoce como
estandarización de la variable , como ya se había comentado.
Ejemplo 5. En cierta área, la distancia recorrida mensualmente por los automovilistas es, en promedio, de 1,200
millas, con una desviación estándar de 150 millas. Suponga que el número de millas se aproxima mediante una curva
normal, y determina el porcentaje de todos los automovilistas que recorren las siguientes distancias.
a) Entre 1,200 y 1,600 millas por mes.
Comienza por determinar a cuántas desviaciones estándar por encima de la media son 1,600 millas.
Estandarizando el valor de la variable mediante la fórmula anterior tenemos.
=
1 6 1
=
1
1
=
1
= 6
123