Probabilidad y Estadística 2

a) Una desviación estándar por encima de la media.
Aquí = 1 (el número de desviaciones estándar, escrito como decimal a la centésima más cercana). Consulta
la tabla de valores, y encuentra el 1.00 en la columna de . La entrada de la tabla correspondiente a la columna
de área señala 0.3413; por lo tanto el 34.13% de todos los valores cae entre la media y una desviación estándar
por encima de la misma, como se observa en el gráfico.
b) A 2.45 desviaciones estándar por debajo de la media.
Aunque en este caso pide el porcentaje por debajo de la media (es decir, a la izquierda de esta), la tabla de la
curva normal estándar continua funcionando, ya que la curva normal es simétrica con respecto a la media.
Localiza 2.45 en la columna de . Un total de 0.4929ó 49.29% de todos los valores caen entre la media y
2.45 desviaciones estándar por debajo de ésta.
Observa en la gráfica que para valores de por debajo de la media se denotan con números negativos.
Ejemplo 3. La duración de las llamadas de larga distancia de cierta ciudad está distribuida normalmente con una
media de 6 minutos, y una desviación estándar de 2 minutos. Si se elige al azar 1 llamada, de los archivos de cierta
compañía, ¿cuál es la probabilidad de que haya durado más de 10 minutos?
En este caso, 10 minutos son dos desviaciones estándar más que la media. La probabilidad de tal llamada es igual a
la región sombreada como se muestra en la figura.
De la tabla, el área entre la media y dos desviaciones estándar ( = ) por encima de la media es 0.4772. El total a
la derecha de la media es 0.500. Entonces para encontrar el área a la derecha de 10 se hace mediante la resta:
= . Por lo tanto, la probabilidad de que una llamada exceda los 10 minutos es de 0.0228.
Ejemplo 4. Determina las áreas de las regiones sombreadas en las siguientes figuras:
a) El área entre 1.45 desviaciones estándar por debajo de la media y 2.71 desviaciones estándar por encima de
la media, es decir, él área entre -1.45 y 2.71 desviaciones.
De la tabla de valores de la normal, = 1 da un área de 0.4265, mientras que = 1 da 0.4966. Por lo
que el área total es la suma de éstas como se logra ver en la gráfica, es decir, 6 66 = 31.
122
RESUELVE PROBLEMAS DE APLICACIÓN MEDIANTE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DE VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS