Probabilidad y Estadística 2

Probabilidad condicional.
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Desarrollo
El concepto de Probabilidad Condicional surge cuando se quiere obtener la probabilidad de un evento , y se tiene
conocimiento que ya ocurrió otro evento relacionado al primero, se denota con ,la cual se lee como
“probabilidad de A dado B”. Para comprender un poco sobre la necesidad de introducir este concepto, al menos
intuitivamente, suponga que se quiere conocer la probabilidad del evento : “lloverá” y se sabe que se presentó el
evento : “está nublado”. Intuitivamente se percibe que aumenta si se sabe que ocurrió ya que ambos
eventos están relacionados.
Antes de dar la definición de probabilidad condicional, se retomará el ejemplo visto con anterioridad en una de las
actividades.
Ejemplo 1.En un estudio se hace una encuesta a 800 alumnos de una universidad sobre el grado de satisfacción con
la carrera y el grado de satisfacción con el progreso en la misma. Los resultados de la encuesta se muestran en la
siguiente tabla.
Satisfecho con Satisfecho con su progreso TOTAL
la carrera
Si No
Si 362 350 712
No 18 70 88
Total 380 420 800
Se selecciona una encuesta al azar y se quiere calcular la probabilidad de que el alumno esté satisfecho con la
carrera dado que está satisfecho con su progreso en la misma. Siguiendo la notación dada:
Si está satisfecho con la carrera, está satisfecho con su progreso, entonces la probabilidad anterior se escribe
como:
De acuerdo a la tabla, dentro de los 380 estudiantes satisfechos con su progreso, 362 están de acuerdo con la
carrera, entonces se verifica que:
Analizando esta probabilidad observa lo siguiente:
= 362
3
= 5
Si no se tuviera información del evento está satisfecho con su progreso, entonces:
=
= ,
es decir, la probabilidad de sin el conocimiento de que ocurrió es menor que la probabilidad condicional .
En , el numerador (362), de acuerdo a la tabla, es el número de estudiantes que están satisfechos con la
carrera y con su progreso en la misma, es decir, pertenecen al conjunto
El denominador (380) es el número de empleados que pertenecen al evento , es decir, a los alumnos que están
satisfechos con su progreso en la carrera. Si recuerdas, la probabilidad de un evento se determina dividiendo los
casos favorables entre los casos totales.
EMPLEA LA PROBABILIDAD CONDICIONAL