Probabilidad y Estadística 2

sustituyendo todos los valores tenemos que la probabilidad resulta:
BLOQUE 3
( = 3) = ( 1
= ( 1
= 1 1
)
( 1
)
) ( 1 )
1 1
=
3 = = 31
16
Nota: En algunas calculadoras, las permutaciones y combinaciones se encuentran
generalmente arriba de las teclas de ( ) y ( ), respectivamente. Para calcular ,
primero escribes 5 en la calculadora, presionas la tecla SHIFT para que se active la
función de combinaciones, enseguida presionas la tecla sobre la cual se encuentran las
combinaciones, para este tipo de calculadoras es la tecla ( ); y aparece en la pantalla la
expresión , enseguida presionas 3, luego el igual. Y te devuelve como resultado el
número de combinaciones de 5 en 3 que es 10.
Por último, la media de acuerdo a su fórmula es:
= = ( )( 1
Y la desviación estándar es:
= √ = √( )( 1
) =
)(1
) = √
= .
= 1 11
Esto quiere decir que al realizar cinco lanzamientos al aire de una moneda, en teoría, el número de caras promedio
que se esperan observar en los cinco lanzamientos sería de 2.5 (casi tres caras) con una tendencia a variar por
debajo o por encima de dicha suma 1.11 unidades.
Ejemplo 2. Determina la probabilidad de obtener exactamente dos cincos en seis lanzamientos de un dado sin truco.
Calcula su media y desviación estándar.
Nuevamente ya que piden la probabilidad de obtener el número cinco de un dado, el “éxito” será que salga un cinco.
Entonces los parámetros de la distribución son: = 6 ya que son 6 lanzamientos, la probabilidad de éxito, que salga
un cinco es = 1 6
, la probabilidad de fracaso por tanto es = 1 1 6
= 6
y ya que pide obtener exactamente
dos cincos, entonces = . De la fórmula de la probabilidad binomial se tiene.
La media de acuerdo a su fórmula es:
La desviación estándar es:
( = ) = ( 1
6
) (
6
)
= ( 1
6
) (
6
)
= 1 1
36 6 3 1
=
1 6 1
= = (6)( 1 6
) = 6 6
= 1
= √ = √(6)( 1 6
)( 6
) = √3 36
= 1
= 1
Esto quiere decir que al lanzar un dado seis veces, en teoría, el promedio de observar un cinco sería de 1 con una
dispersión de 0.91.
En el caso de ensayos repetidos independientes, cuando un evento implica más de un número específico de éxitos,
se puede emplear la fórmula de la probabilidad binomial junto con la regla de complementos o la regla de la suma
vistas en el bloque anterior.
Ejemplo 3. Una pareja planea tener 5 hijos. Determina la probabilidad de que tengan más de tres niñas, su media y
desviación estándar. (se va a suponer que los niños y las niñas son igualmente probables.)
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