Probabilidad y Estadística 2

Una pequeña diferencia comparada con la respuesta del ejemplo 7, donde no eran independientes, debido a
que la selección se hizo con reemplazo.
Las reglas general y especial de la multiplicación de probabilidades pueden aplicarse a casos en los que intervienen
más de dos eventos.
Ejemplo 10. Lupita toma tres bolas, sin reemplazo, de la urna mostrada en la figura. Determina la
probabilidad de que las bolas que obtenga sean negra, blanca y roja, en ese orden.
Utilizando las letras apropiadas para denotar los colores y subíndices para indicar la primera,
segunda y tercera selección, el evento que buscamos puede simbolizarse por . De
modo que por la regla general de la multiplicación; la probabilidad de que la primera bola sea negra, la segunda
blanca y la tercera roja se determina de la siguiente manera: La probabilidad de que la primera bola sea negra ; por
la probabilidad de que la segunda bola sea blanca dado que la primera fue negra
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; ya que las extracciones son sin
reemplazo el total de bolas va disminuyendo; por la probabilidad de que la tercera bola sea roja dado que la primera
fue negra y la segunda blanca, . Es decir:
=
= 1
2
1
3
1
= 21
6 4 =
22
= 3
Ejemplo 11. Si se sacan cinco cartas sin reemplazo, determina la probabilidad de que todas sean de corazones.
Cada vez que se selecciona un corazón, el número de cartas disminuye en uno y el número de corazones disminuye
en uno. La probabilidad de seleccionar solamente corazones es:
= 13
52 12
51 11
5
1
4
4
= 154,44
311, 5,2
= 33
66,64
= 4 5
Cuando se tiene una tarea con varias etapas de experimentos en los cuales cada experimento tiene un número finito
de resultados con probabilidades dadas se llama un proceso estocástico (finito). Una manera conveniente de
describir tal proceso y calcular la probabilidad de un evento es mediante un diagrama de árbol. Se utilizará el teorema
de la multiplicación que ya se ha visto anteriormente, que calcula la probabilidad de que el resultado representado por
cada trayectoria del árbol suceda.
Ejemplo 12. Una fábrica de lámparas de buró tiene tres líneas de producción para elaborarlas, éstas son
empaquetadas en cajas para su distribución. Si un inspector de calidad debe supervisar la producción probando una
lámpara de alguna de las cajas elegidas al azar, y con base en la siguiente información preliminar:
Cajas
¿Cuál es la probabilidad de que la lámpara seleccionada sea defectuosa?
3
1
2
Lámpara
s
4defectuosos
6 no defectuosos
1defectuoso
5 no defectuosos
3defectuosos
5 no defectuosos
La tarea del inspector consta de 2 etapas: primero escoger al azar una de las tres cajas, la segunda etapa, escoger al
azar una lámpara de la misma. El diagrama de árbol muestra todos los posibles resultados del proceso. La
probabilidad de que una trayectoria determinada del diagrama de árbol suceda, es, según el teorema de la
EMPLEA LA PROBABILIDAD CONDICIONAL