Probabilidad y Estadística 2

Ahora, el número de formas en las que el club puede elegir a un presidente, un secretario y un tesorero puede
denotarse por:
) ) ) ) ) ) )
Observa que en estos arreglos de objetos distintos tomados en grupos de a la vez, se cumple que:
No entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos, es decir, que en cada grupo los elementos son distintos.
Ejemplo 1. Evalúa cada permutación:
a) ) ) ;
Empieza en 4, disminuye hasta que haya dos factores.
b) ) ) ;
Empieza en 5, disminuye hasta que haya dos factores.
c) ) ) ) ;
Empieza en 7, disminuye hasta que haya tres factores.
d) ) ) ) ) ) ;
Empieza en 8, y utiliza cinco factores.
e) ) ) ) ) ) ;
Empieza en 5, y utiliza cinco factores.
Observa que . Para todos los números enteros positivos se cumple que:
.
(Esto es el número de posibles resultados de objetos distintos tomados todos a la vez).
En general las permutaciones también pueden relacionarse con los factoriales de la siguiente manera. Recuerda que:
Al ampliar este producto hasta llegar a 1 se obtiene:
BLOQUE 1
) ) ) )
) ) ) ) ) ) ) )
Multiplicando la expresión de permutaciones , por un uno conveniente como se observa a continuación:
) ) ) ) ⋯ ) ) ) ⋯ )
) ) ⋯ )
Tenemos en la parte del numerador de manera completa el factorial de , mientras que en la parte del
denominador se tiene el factorial de .
Este cociente es igual a
) ) ) ) ⋯ ) ) ) ⋯ ) )
) ) ⋯ ) )
, y como se obtuvo multiplicando y dividiendo por la misma cantidad la expresión de
− )
, por lo que debe ser igual a
Esta fórmula siempre puede utilizarse para evaluar permutaciones.
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