Probabilidad y Estadística 2

Modelos de distribución de probabilidad de variables continuas.
Al igual que en el caso de las distribuciones de probabilidad de variables discretas, en el caso de las distribuciones de
probabilidad de variables continuas se tienen varios modelos teóricos.
Uniforme. Es la distribución en donde todos los eventos tienen la misma probabilidad.
Exponencial. Se utiliza para estudiar el tiempo entre dos sucesos.
Beta. Sirve para el estudio de variaciones, a través de varias muestras, de un porcentaje que representa algún
fenómeno.
Gamma. Se utiliza para estudiar variables cuya distribución puede ser asimétrica.
ji cuadrada ( 2
). Es una distribución asociada a la prueba c², y se usa para comparar los valores observados
con los esperados.
Normal. Es la distribución más utilizada porque la mayoría de las variables utilizadas en fenómenos sociales
se distribuyen aproximadamente siguiendo este modelo. Es la que tocaremos a continuación y se le llama
comúnmente distribución normal.
La distribución normal.
Una de las distribuciones teóricas mejor estudiadas en los textos de bioestadística y demás
disciplinas utilizadas en la práctica, es la distribución normal, también llamada distribución
Gaussiana, en honor a su creador Carl Friedrich Gauss. La importancia de la distribución
normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos
naturales que siguen el modelo de la normal:
Caracteres morfológicos de individuos como peso, estatura, etc.
Caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco.
Caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo
de individuos.
Caracteres psicológicos como el cociente intelectual.
Nivel de ruido en telecomunicaciones.
Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.
Valores estadísticos muestrales como la media.
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Carl Friedrich
Gauss
(1777-1855)
No obstante, y aunque algunos autores han señalado que el comportamiento de muchos parámetros en el campo de
la salud pueden ser descritos mediante una distribución normal, puede resultar incluso poco frecuente encontrar
variables que se ajusten a este tipo de comportamiento. De cualquier modo es importante no dar por hecho que un
conjunto de observaciones asume la distribución normal. La simple exploración visual de los datos puede sugerir la
forma de su distribución. Aun así, existen otras medidas, gráficos de normalidad y contrastes de hipótesis que
ayudan a decidir de un modo más riguroso, si la muestra de la que se dispone procede o no de una distribución
normal. Cuando los datos no sean normales, se puede transformarlos o emplear otros métodos estadísticos que no
exijan este tipo de restricciones (los llamados métodos no paramétricos).
A continuación se describirá la distribución normal, su ecuación matemática y sus propiedades más relevantes,
proporcionando algunos ejemplos sobre sus aplicaciones.
La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su
desviación estándar, denotadas generalmente por las letras griegas minúsculas (mu) y (sigma), respectivamente.
La distribución normal es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de
probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:
a). Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran
número de variables estadísticas.
b). Es además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con una gran cantidad de resultados ligados a la
teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.
RESUELVE PROBLEMAS DE APLICACIÓN MEDIANTE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DE VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS