Probabilidad y Estadística 2

El segundo dígito del número de tres cifras, (las decenas) lo puede ocupar cualquier número del conjunto de
dígitos, menos el que se ocupó en las centenas, ya que los dígitos no se pueden repetir. De esta manera, con
las formas en las que se puede seleccionar este segundo dígito son:
Si te fijas, en el cálculo de esta última permutación van incluidas las formas en las que se puede seleccionar el
dígito de las unidades, que son 4, ya que el factor 5 representa el número de formas en las que se puede
seleccionar el dígito de las decenas. (Cabe mencionar que el 0 si puede ocupar el dígito de las decenas o el de
unidades). En la expresión de las permutaciones , esta calcula la cantidad de números de dos dígitos, es decir,
los números que se componen de decenas y unidades. Por lo que la cantidad de números de tres cifras que se
pueden formar con los 6 dígitos, es:
.
Ejemplo 5. A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas, entre ellas la obra de un
novelista mexicano. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit (mención honorífica).
a) ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en uno de los cuadros de honor, la novela mexicana resulte ganadora?
a) De la información que proporciona el problema, 10 candidatos hacen que y 3 conforman el cuadro de
honor significa que .
No entran todos los elementos. De 10 candidatos entran sólo 3.
Sí importa el orden. No es lo mismo quedar ganador que finalista.
No se repiten los elementos. Se supone que cada candidato presenta una sola obra.
BLOQUE 1
− )
.
cuadros de honor.
b) Recuerda que la probabilidad de un evento se calcula dividiendo los casos favorables entre los casos totales.
Así que de los 720 cuadros de honor que se pueden formar, en sólo 72 de ellos aparece el novelista mexicano
como ganador. Ya que si el mexicano es ganador, la posición de finalista la puede ocupar cualquiera de los 9
candidatos que quedan, y la posición de accésit puede ser ocupada por cualquiera de los 8 candidatos que
no han logrado una posición en el concurso. Por lo que la probabilidad de que en uno de los cuadros de
honor, la novela mexicana resulte ganadora es:
)
Ejemplo 6. De una caja que contiene cuatro bolas numeradas del 1 al 4 se extraen sucesivamente 2 sin reposición, es
decir, sin devolverlas a la caja.
a) ¿Cuántas extracciones diferentes pueden resultar si se supone que interesa el orden de extracción?
.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en las extracciones diferentes, se extraiga primero la bola 4?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que en las extracciones, la suma de los números de las bolas sea un número par?
a) Las diferentes posibilidades son todas las agrupaciones o arreglos de 2 bolas seleccionadas de las 4 que hay, es
decir, todos los pares ordenados posibles: ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
extracciones diferentes.
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