Probabilidad y Estadística 2

Aunque en este ejemplo se supuso que tanto niños como niñas tienen la misma probabilidad de ocurrir, por lo común,
los nacimientos de niños ocurren con un frecuencia un poco mayor. A la vez, por lo regular hay siempre más mujeres
en cualquier momento dado, debido al mayor índice de mortalidad entre hombres y a la esperanza de vida más larga
en las mujeres, en general. Para cerciorarte de este comentario consulta los censos poblacionales del INEGI en la
página:
14
http://cuentame.inegi.gob.mx/poblacion/mujeresyhombres.aspx?tema
Ejemplo 4. En un año reciente, los nacimientos en México incluían 1, 613 millones de hombres y 1, 531 millones de
mujeres. Si una persona fue seleccionada aleatoriamente de los registros de nacimientos de ese año. ¿Cuál es la
probabilidad de que la persona fuese hombre?
Ya que los nacimientos de hombres y mujeres no son igualmente probables, y se tiene información específica
experimental que respalda este hecho, se calcula la probabilidad empírica.
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Ahora piensa nuevamente en la taza del ejemplo 2. Si se lanza 100 veces en lugar de 50, el nuevo valor sería
probablemente diferente (al menos un poco) del que se obtuvo. Aún sería una probabilidad empírica, pero sería mejor
en el sentido de que se basa en un conjunto mayor de resultados. Conforme el número de lanzamientos se hace cada
vez más grande, los valores de la probabilidad empírica resultante pueden aproximarse a algún valor particular. Si es
así, ese número puede definirse como la probabilidad teórica de que esa taza caiga boca abajo. Este valor “limite”
sólo puede ocurrir cuando el número real de lanzamientos observados se aproxime al número total de lanzamientos
de la taza. Como potencialmente existe un número infinito de posibles lanzamientos, en realidad nunca se encontraría
la probabilidad teórica que se pretende. Pero aún se puede suponer que tal número existe, y cuando el número real
de lanzamientos observados aumente, la probabilidad empírica resultante debe tender a estar más cerca del valor
teórico. Este importante principio se conoce como ley de los grandes números o en algunas ocasiones como ley de
los promedios.
Ley de los grandes números
Cuando un experimento se repite más y más veces, la proporción de resultados favorables a cualquier evento tenderá
a estar cada vez más próxima a la probabilidad teórica de ese evento.
Ejemplo 5. ¿Una moneda no defectuosa se lanzó 35 veces, produciendo la siguiente secuencia de resultados.
Calcular la razón del número de caras al número total de lanzamientos, después del primer lanzamiento, el segundo
lanzamiento, el tercer lanzamiento y así, sucesivamente, hasta completar los 35 lanzamientos, y con ayuda del Excel
mostrar estas razones en una gráfica.
Para obtener las razones se toma en cuenta que los dos primeros resultados son sellos, de ahí que los dos primeros
lugares sean 0.00. Luego el tercer resultado es cara, es decir, ⁄ , el cuarto lanzamiento vuelve a ser cara, por
lo que ⁄ . El quinto lanzamiento nuevamente es cara, así que la razón es ⁄ , el sexto lanzamiento es
sello, de ahí que la razón sea ⁄ , y así sucesivamente.
Las primeras razones a dos lugares decimales, son 0.00, 0.00, 0.33, 0.50, 0.60, 0.50,…resultado de dividir
respectivamente , , , , , , etc. La gráfica muestra cómo las fluctuaciones alrededor del 0.50 son más pequeñas,
DETERMINA LA PROBABILIDAD DE EVENTOS MEDIANTE DIFERENTES TÉCNICAS DE CONTEO