Probabilidad y Estadística 2

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=
Si has observado con detenimiento, el proceso que se ha realizado anteriormente no es otra cosa que la
estandarización de la variable aleatoria . A la nueva variable , se le asigna ( ) La representación gráfica
para el caso del mayor número de repeticiones o ensayos, = y = 3, del diagrama de barras de la binomial
corregida y de la función de densidad de la distribución normal estándar es:
Cuando aumenta, la longitud de las barras disminuye, razón por la cual se ven “disminuidas en altura”, situación
lógica, porque la suma de las longitudes de todas las barras es 1 (función de probabilidad definida sobre una variable
aleatoria discreta); mientras que el área bajo la función de densidad (definida sobre una variable aleatoria continua) de
la distribución normal estándar, también es 1.
Para ajustar ambas funciones, se tendría que conseguir que la suma de las áreas de los rectángulos que forman el
diagrama de barras fuera 1. Como la distancia entre las barras es constante y la suma de las alturas de todas las
barras es 1, el área bajo los rectángulos del diagrama de barras es igual a la distancia entre barras consecutivas. La
distancia entre barras consecutivas es:
=
√
√
Por tanto, para que la suma de las áreas de los rectángulos entre barras consecutivas sea 1, es suficiente multiplicar
por la inversa de la distancia entre barras consecutivas; es decir, a cada variable se le asigna:
√
=
√
√ ( )
Si se representa ahora para el mismo caso = y = 3, junto con la función de densidad de la distribución
normal estándar, se tiene:
= 1
√
RESUELVE PROBLEMAS DE APLICACIÓN MEDIANTE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DE VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS