Probabilidad y Estadística 2

(Se está suponiendo que el tiempo real necesario se redondeará a la hora más cercana y que no tomará menos de
una hora ni más de 6. Los 6 períodos determinados son mutuamente excluyentes entre sí, ya que si Ana requiere de 3
horas para hacer su tarea, entonces no necesitará ni 2 horas, ni 4 horas, ni cualquiera de las otras opciones, para
terminar su tarea).
Determina la probabilidad de que Ana termine su tarea en cada uno de los siguientes períodos:
a) Menos de 3 horas.
“Menos de 3 horas” significa 1 o 2, esto se puede expresar con la siguiente desigualdad ) Por lo tanto
) .
b) Más de 2 horas.
Utilizando una desigualdad como el caso anterior “más de 2 horas” se expresa )significando esto que
sean 3 o 4 o 5 o 6 horas, por lo que:
c) Más de una hora, pero no más de 5.
20
) ) ) ) )
) .
Es decir estudiar 2 o 3 o 4 o 5, esto es ), por lo que
Eventos compuestos que incluyen el conectivo “y”
)
En el párrafo anterior se desarrollaron reglas para determinar la probabilidad de eventos de la forma .
Básicamente se sumaron las probabilidades del evento y del evento , cuando los eventos son mutuamente
excluyentes o ajenos, debiendo ajustar la fórmula restando la probabilidad del evento en aquellos casos donde
los eventos no son mutuamente excluyentes.
Ahora se considera, de manera general, cómo determinar la probabilidad de cualquier evento de la forma .
Ejemplo 12. En una clase universitaria de ciencias hay 30 alumnos, de los cuales 5 estudian física, 15 matemáticas y
10 biología. De estos mismos, 22 son mujeres y el resto hombres. Si se escoge un estudiante al azar para pasar al
pizarrón, ¿cuál sería la probabilidad de que este sea hombre y estudiante de matemáticas?
22 mujeres
8 hombres
De acuerdo al diagrama de árbol, la tarea consta de dos etapas. Primero se calculará la probabilidad del evento
que sea hombre. Para esto se sabe que son 30 alumnos (casos posibles) y que de ellos 22 son mujeres, por lo que 8
son hombres (casos favorables). Por medio de la fórmula de probabilidad teórica se tiene:
)
5
15
10
5
15
10
Física
Matemáticas
Biología
Física
Matemáticas
Biología
DETERMINA LA PROBABILIDAD DE EVENTOS MEDIANTE DIFERENTES TÉCNICAS DE CONTEO