Probabilidad y Estadística 2

El diagrama muestra la posición de los 10 elementos dentro del espacio muestral y se ve que { }. El
evento compuesto corresponde al conjumto . Por lo tanto, mediante la fórmula de la probabilidad teórica,
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) )
En general, no se puede tan sólo sumar probabilidades individuales de cada uno de los eventos simples que
intervienen en el evento compuesto de la forma . Si se hubiera hecho así, en este ejemplo el resultado que se
hubiera obtenido sería.
Lo cual es incorrecto ya que se estarían contando los resultados que están dentro de la intersección dos veces. Los
enteros 3 y 9 son tanto números impares como múltiplos de 3. La regla correcta se establece de la siguiente forma.
(Ya que los conectivos lógicos “o” e “y” corresponden a las operaciones de conjuntos (unión) e (intersección)
respectivamente, se puede establecer dos versiones de esta regla).
Regla general para la suma de probabilidades
Si y son dos eventos cualesquiera, entonces:
Enseguida se muestra un ejemplo del uso de esta regla.
) ) ) )
) ) ) )
Ejemplo 9. De los 20 programas de televisión que se presentarán esta noche, Paco planea ver uno que elegirá de
forma aleatoria cerrando los ojos y seleccionando con el dedo el desplegado impreso de la programación televisiva.
Si 8 de los programas son educativos, 9 son interesantes y 5 son educativos e interesantes, determina la probabilidad
de que el programa que vea tenga por lo menos uno de estos atributos.
Si que el programa sea educativo, que el programa sea interesante, que un programa tenga por lo menos uno
de estos atributos significa: o que el programa es educativo o que es interesante. Así que se pide calcular la
probabilidad de . Utilizando la regla general de la suma de probabilidades se tiene:
Por otra parte )
, )
y )
) ) ) )
)
. Por lo que:
Ejemplo 10. Supóngase que se toma una carta de una baraja inglesa estándar de 52 cartas. Determina la
probabilidad de que sea espada o roja.
.
DETERMINA LA PROBABILIDAD DE EVENTOS MEDIANTE DIFERENTES TÉCNICAS DE CONTEO