Probabilidad y Estadística 2

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=
lo cual es incorrecto; el procedimiento correcto es calcular la probabilidad del segundo evento bajo la suposición de
que ha ocurrido el primer evento. Esto es, la condición que se supone sucedió, de que el número seleccionado es
par, reducirá el espacio muestral a un subconjunto propio del espacio muestral original, significa que sólo se
considera el conjunto 2,4,6, ,1 De estos cinco elementos, sólo uno, el 6, es múltiplo de 3. Por lo tanto, usando la
regla general de la multiplicación de probabilidades, pero con probabilidad condicional en el segundo factor de la
multiplicación, se puede escribir:
=
= = 5
1
,
1 5
=
5 5
Ejemplo 6. Cada año, Roxana suma a su colección de libros varias publicaciones nuevas que cree serán interesantes
y de valor duradero. Tiene clasificadas cada una de sus veinte adquisiciones de 1997 como de pasta dura o rústica, y
de ficción o no-ficción, de acuerdo a la siguiente tabla.
Si escoge de forma aleatoria uno de estos 20 libros para el período de lectura de la tarde de hoy, determina la
probabilidad de que el libro sea de cada uno de los siguientes tipos:
a) Pasta dura .
Ocho de los 20 libros son de pasta dura, por lo tanto =
b) De ficción, siempre que sea de pasta dura.
Observa otra variante de presentar la condición, hasta ahora has visto que ésta se presenta con las leyendas
“dado que”, “si…”, agrega ahora la frase “siempre que”. La condición dada de que el libro sea de pasta dura
reduce el espacio muestral a ocho libros. De esos ocho, sólo 3 son de ficción. Por lo tanto:
= 3
c) De pasta dura y ficción.
Por medio de la regla para la multiplicación de probabilidades,
= = 2
5 3 6
=
4
Si observas directamente la tabla, el inciso c) se facilita puesto que 3 de los 20 libros son de “pasta dura y ficción”.
Esto confirma que la regla general de la multiplicación de probabilidades sí proporciona la respuesta correcta.
Eventos independientes.
Ejemplo 7. Supóngase que se toman dos cartas sucesivamente, sin reemplazo, de una baraja estándar de 52 cartas.
Determina la probabilidad de que la primera carta seleccionada sea una reina y la segunda carta sea una figura
, (recuerda que la baraja tiene un total de 12 figuras).
Sea el evento de que la primera carta seleccionada sea reina y el evento que la segunda carta sea cualquier
figura. Como la primera carta seleccionada fue una reina (figura) y no se reemplaza, es decir no se regresa, antes de
que se tome la segunda carta, el monto de las cartas se reduce a 51 cartas, de las cuales 11 son figuras. Por lo tanto
=
= 1
1
= 3
2
= = 4
52 11 44 4
= = = 1
51 2652 663
EMPLEA LA PROBABILIDAD CONDICIONAL