`ALGEBRA LINEAL Exercicis i problemes comentats - Departament ...

136 - Exercicis i problemes. § 18.d’on:M(B → B e ) =⎛⎝ 1 −1 01 0 −10 1 1⎞⎠−1= 1 2⎛⎝ −1 1 11 1 11 −1 1⎞⎠v 1 = 1 2 (1, −1, 1) B e= 1 2 (e 1 − e 2 + e 3 ) = 1 2 e 1 − 1 2 e 2 + 1 2 e 3v 2 = 1 2 (1, 1, −1) B e= 1 2 (e 1 + e 2 − e 3 ) = 1 2 e 1 + 1 2 e 2 − 1 2 e 3v 3 = 1 2 (1, 1, 1) B e= 1 2 (e 1 + e 2 + e 3 ) = 1 2 e 1 + 1 2 e 2 + 1 2 e 3- Conclusions. Aquest problema ens ha mostrat un fet molt important: l’espai dual, per moltcomplicat que pugui semblar a primer cop d’ull, no deixa de ser un espai vectorial sobre un cos,i, per tant, podem prendre’l com un espai vectorial per si sol i pensar els seus elements com“vectors” enlloc de formes. Per tant, en el moment de calcular-ne bases, la dimensió o verificarsi un conjunt d’elements és una base, entre moltes altres coses, podem aplicar tot el que sabemsobre els espais vectorials “normals”.