`ALGEBRA LINEAL Exercicis i problemes comentats - Departament ...

188 - Exercicis i problemes. § 22.Tr(M f ) = ξ + 1 + 1,det(M f ) = ξ · 1 · 1.D’aquesta manera tenim el sistema de dues equacions:{ a + 3 = ξ + 22a = ξamb incògnites a i ξ. Resolent aquest sistema obtenim a = 1 i ξ = 2.Així podem concloure que si el valor propi 1 té multiplicitat algebraica 2 aleshores a = 1 i b = 2.Per acabar hauríem de comprovar que aquesta condició necessària també és suficient. És a dirhauríem de demostrar que, de fet, aquesta implicació és un equivalència (que aquesta implicacióés un “si i només si”). Es deixa com a exercici pel lector comprovar que, en efecte, si a = 1 ib = 2 aleshores λ = 1 és un valor propi de f amb multiplicitat algebraica 2.