`ALGEBRA LINEAL Exercicis i problemes comentats - Departament ...

56 - Exercicis i problemes. § 5.zH1H 2FyClarament es té que:i també es té que:xF + H 1 = F + H 2 = R 3F ∩ H 1 = F ∩ H 2 = {0}ja que les rectes no estan contingudes en el pla XY . És a dir, aquestes rectes són subespaiscomplementaris del subespai vectorial F . A més, com que aquestes rectes es troben en plansdiferents, també es té que:H 1 ∩ H 2 = {0}i ja tenim el que volíem.- Podem afirmar que H 1 ∩ H 2 = {0}?De nou, en general no. Prenem, com abans, E = R 3 , i considerem ara els subespaisF = ⟨(1, 0, 0)⟩ = {(x, y, z) ∈ R 3 : y = z = 0}H 1 = ⟨(0, 1, 0), (0, 0, 1)⟩ = {(x, y, z) ∈ R 3 : x = 0}H 2 = ⟨(1, 1, 0), (0, 0, 1)⟩ = {(x, y, z) ∈ R 3 : x − y = 0}Geomètricament el subespai F és la recta de l’eix OX, el subespai H 1 és el pla Y Z, i el subespaiH 2 és el pla Y Z girat π/4 sobre l’eix OZ. En aquest cas el dibuix és el següent:zH 1yFxH 2