SERWAY - JEWETT

266 Capítulo 9 Cantidad de movimiento lineal y colisiones
deficiente y usa un lenguaje grosero. El clon, que sirve como
doble del actor, está de pie en la orilla de un risco de 36.0 m
de alto, junto a un árbol robusto. El actor está de pie en lo alto
de un Humvee, 1.80 m sobre el nivel del suelo, y sostiene una
soga tensa unida a la rama de un árbol directamente arriba
del clon. Cuando el director grita “acción”, el actor parte del
reposo y se balancea hacia abajo en la soga sin fricción. El actor
está momentáneamente oculto de la cámara en la parte baja
del arco, donde se somete a una colisión elástica frontal con
el clon, a quien envía al otro lado del risco. Maldiciendo, el
clon va en caída libre al océano. El actor es acusado por hacer
caer grotescamente al clon y a usted lo llaman como testigo
experto en el sensacional juicio. a) Encuentre la componente
horizontal R del desplazamiento del clon como dependiente
de m. Evalúe R b) para m 79.0 kg y c) para m 81.0 kg.
d) ¿Qué valor de m da un alcance de 30.0 m? e) ¿Cuál es el
valor máximo posible para R, y f) a qué valor de m corresponde?
¿Cuáles son g) los valores mínimos de R y h) el valor
correspondiente de m? i) Para el sistema actor–clon–Tierra, ¿la
energía mecánica se conserva en cada parte de la secuencia de
acción? ¿Este principio es suficiente para resolver el problema?
Explique. j) Para el mismo sistema, ¿se conserva la cantidad
de movimiento? Explique cómo se usa este principio. k) ¿Qué
pasaría si? Demuestre que R no depende del valor de la aceleración
gravitacional. ¿Es notable este resultado? Establezca
cómo puede dar sentido a esto.
57. Se dispara una bala de masa m hacia un bloque de masa M
inicialmente en reposo en el borde de una mesa sin fricción
de altura h (figura P9.57). La bala permanece en el bloque y,
después de impactar el bloque, aterriza a una distancia d desde
la parte más baja de la mesa. Determine la rapidez inicial de la
bala.
h
Figura P9.57
58. Un bloque pequeño de masa m 1 0.500 kg se libera desde el
reposo en lo alto de una cuña sin fricción con forma curva,
de masa m 2 3.00 kg, la cual se apoya sobre una superficie
horizontal sin fricción, como se muestra en la figura P9.58a.
Cuando el bloque deja la cuña, se mide su velocidad de 4.00
ms hacia la derecha, como se muestra en la figura. a) ¿Cuál
m 1
m
M
h m v 2 2 m 2
d
4.00 m/s
es la velocidad de la cuña después de que el bloque llega a la
superficie horizontal? b) ¿Cuál es la altura h de la cuña?
59. Una esfera de 0.500 kg, que se mueve con una velocidad
conocida por (2.00î 3.00 ĵ 1.00kˆ ) ms, golpea a otra esfera
de 1.50 kg de masa que se mueve con una velocidad inicial de
(1.00î 2.00 ĵ 3.00kˆ ) ms. a) La velocidad de la esfera
de 0.500 kg después de la colisión está dada por ( 1.00î 3.00 ĵ
8.00kˆ ) ms. Encuentre la velocidad final de la esfera de 1.50
kg e identifique el tipo de colisión (elástica, inelástica o perfectamente
inelástica). b) Ahora suponga que la velocidad de la
esfera de 0.500 kg después de la colisión es ( 0.250î 0.750 ĵ
2.00kˆ ) ms. Encuentre la velocidad final de la esfera de 1.50
kg e identifique el tipo de colisión. c) ¿Qué pasaría si? Tome la
velocidad de la esfera de 0.500 kg después de la colisión como
( 1.00î 3.00 ĵ a kˆ ) ms. Encuentre el valor de a y la velocidad
de la esfera de 1.50 kg después de una colisión elástica.
60. Un bombero de 75.0 kg se desliza hacia abajo en un poste
mientras una fuerza de fricción constante de 300 N retarda su
movimiento. Una plataforma horizontal de 20.0 kg está soportada
por un resorte en la parte baja del poste para amortiguar
la caída. El bombero parte del reposo 4.00 m arriba de la plataforma
y la constante del resorte es 4 000 Nm. Encuentre a)
la rapidez del bombero inmediatamente antes de chocar con
la plataforma y b) la distancia máxima que se comprime el
resorte. Suponga que la fuerza de fricción actúa durante todo
el movimiento.
61. George de la Selva, con masa m, se balancea en una liana
ligera que cuelga de la rama fija de un árbol. Una segunda
liana de igual longitud cuelga del mismo punto, y un gorila
de mayor masa M se balancea en ella en la dirección opuesta.
Ambas lianas están horizontales cuando los primates parten
desde el reposo en el mismo momento. George y el gorila se
encuentran en el punto más bajo de su balanceo. Cada uno
tiene miedo de que una liana se rompa, así que se abrazan mutuamente
y cuelgan. Se balancean juntos hacia arriba y llegan
a un punto donde las lianas forman un ángulo de 35.0° con la
vertical. a) Encuentre el valor de la proporción mM. b) ¿Qué
pasaría si? Intente el siguiente experimento en casa. Amarre
un imán y un tornillo de acero a extremos opuestos de una
cuerda. Sostenga fijo el centro de la cuerda para representar la
rama del árbol y reproduzca un modelo de los movimientos de
George y el gorila. ¿Qué cambios en su análisis lo harán aplicable
a esta situación? ¿Qué pasaría si? A continuación suponga
que el imán tiene la fuerza para atraer notablemente el tornillo
a través de una distancia de unos cuantos centímetros. Después
el tornillo se moverá más rápido inmediatamente antes
de pegarse al imán. ¿Esta intensidad magnética adicional hace
una diferencia?
62. Una estudiante realiza un experimento en el péndulo balístico
con el uso de un aparato similar al que se muestra en la figura
9.9b. Ella obtiene los siguientes datos promedio: h 8.68
cm, m 1 68.8 g y m 2 263 g. Los símbolos se refieren a las cantidades
en la figura 9.9a. a) Determine la rapidez inicial v 1A del
proyectil. b) La segunda parte de su experimento es obtener
v 1A al disparar el mismo proyectil horizontalmente (con el péndulo
retirado de la trayectoria) y medir su posición horizontal
final x y distancia de caída y (figura P9.62). Demuestre que la
rapidez inicial del proyectil se relaciona con x y y mediante
la ecuación
a) b)
Figura P9.58
v 1A
x
2y>g
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo