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El guitarrista Carlos Santana aprovecha las ondas estacionarias en las cuerdas. Él cambia a notas más altas en la guitarra al empujar las cuerdas contra los trastes en el diapasón, lo que acorta la longitud de las porciones de las cuerdas que vibran. (Bettmann/Corbis) 18.1 Sobreposición e interferencia 18.2 Ondas estacionarias 18.3 Ondas estacionarias en una cuerda fija en ambos extremos 18.4 Resonancia 18.5 Ondas estacionarias en columnas de aire 18.6 Ondas estacionarias en barras y membranas 18.7 Batimientos: interferencia en el tiempo 18.8 Patrones de ondas no sinusoidales 18 Sobreposición y ondas estacionarias 500 Se introdujo el modelo ondulatorio en los dos capítulos anteriores. Se vio que las ondas son muy diferentes de las partículas. Una partícula es de tamaño cero, mientras que una onda tiene un tamaño característico, su longitud de onda. Otra diferencia importante entre ondas y partículas es que se puede explorar la posibilidad de dos o más ondas combinadas en un punto en el mismo medio. Las partículas se combinan para formar objetos extendidos, pero las partículas deben estar en diferentes posiciones. En contraste, dos ondas pueden estar presentes en la misma posición. Las ramificaciones de esta posibilidad se exploran en este capítulo. Cuando las ondas se combinan en sistemas con condiciones de frontera, sólo existen ciertas frecuencias permitidas, y se dice que las frecuencias están cuantizadas. La cuantización es una noción que está en el corazón de la mecánica cuántica, un tema que se introduce de manera formal en el capítulo 40. Ahí se demuestra que las ondas bajo condiciones de frontera explican muchos de los fenómenos cuánticos. En este capítulo se usa la cuantización para entender el comportamiento de la amplia variedad de instrumentos musicales que se basan en cuerdas y columnas de aire. También se considera la combinación de ondas que tienen diferentes frecuencias. Cuando interfieren dos ondas sonoras que tienen casi la misma frecuencia, se escuchan variaciones en la sonoridad llamadas batimientos. Por último, se analiza cómo cualquier onda periódica no sinusoidal se describe como una suma de funciones seno y coseno.
18.1 Sobreposición e interferencia Muchos fenómenos ondulatorios interesantes en la naturaleza no se pueden describir mediante una sola onda progresiva. En vez de ello, se debe analizar estos fenómenos en términos de una combinación de ondas progresivas. Para analizar tales combinaciones ondulatorias, se utiliza el principio de sobreposición: Sección 18.1 Sobreposición e interferencia 501 Si dos o más ondas progresivas se mueven a través de un medio, el valor resultante de la función de onda en cualquier punto es la suma algebraica de los valores de las funciones de onda de las ondas individuales. Principio de sobreposición Las ondas que obedecen este principio se llaman ondas lineales. En el caso de ondas mecánicas, las ondas lineales generalmente se caracterizan por tener amplitudes mucho menores que sus longitudes de onda. Las ondas que violan el principio de sobreposición se llaman ondas no lineales y con frecuencia se caracterizan por grandes amplitudes. En este libro sólo se tratará con ondas lineales. Una consecuencia del principio de sobreposición es que dos ondas progresivas pueden pasar una a través de la otra sin destruirse o alterarse. Por ejemplo, cuando dos guijarros se lanzan en un estanque y golpean la superficie en diferentes posiciones, las ondas circulares superficiales que se expanden desde las dos posiciones no se destruyen entre sí sino que pasan una sobre la otra. El complejo patrón resultante se puede ver como dos conjuntos independientes de círculos en expansión. La figura 18.1 es una representación gráfica de la sobreposición de dos pulsos. La función de onda para el pulso móvil hacia la derecha es y 1 , y la función de onda para el pulso móvil hacia la izquierda es y 2 . Los pulsos tienen la misma rapidez pero diferentes formas y el desplazamiento de los elementos del medio está en la dirección y positiva para ambos pulsos. Cuando las ondas comienzan a traslaparse (figura 18.1b), la función de onda para la onda compleja resultante se conoce por y 1 y 2 . Cuando las crestas de los pulsos coinciden (figura 18.1c), la onda resultante conocida por y 1 y 2 tiene una amplitud mayor que los pulsos individuales. Los dos pulsos finalmente se separan y continúan su movimiento en sus direcciones originales (figura 18.1d). Advierta que la forma del pulso permanece invariable después de la interacción, ¡como si los dos pulsos nunca se hubieran encontrado! La combinación de ondas separadas en la misma región de espacio para producir una onda resultante se llama interferencia. Para los dos pulsos que se muestran en la figura 18.1, el desplazamiento de los elementos del medio está en la dirección y positiva para ambos pulsos, y el pulso resultante (creado cuando los pulsos individuales se traslapan) muestra una amplitud mayor que la de cualquier pulso individual. Ya que los desplazamientos causados por los dos pulsos están en la misma dirección, a esta interferencia se le refiere como interferencia constructiva. Ahora considere dos pulsos que viajan en direcciones opuestas en una cuerda tensa donde un pulso se invierte relativo con el otro, como se ilustra en la figura 18.2. Cuando estos pulsos comienzan a traslapar, el pulso resultante se conoce por y 1 y 2 , pero los valores de la función y 2 son negativos. De nuevo, los dos pulsos pasan uno a través del otro; sin embargo, ya que los desplazamientos causados por los dos pulsos están en direcciones opuestas, a su superposición se le refiere como interferencia destructiva. El principio de sobreposición es la composición central del modelo de ondas en interferencia. En muchas situaciones, tanto en acústica como en óptica, las ondas se combinan de acuerdo con este principio y muestran interesantes fenómenos con aplicaciones prácticas. PREVENCIÓN DE RIESGOS OCULTOS 18.1 ¿Las ondas realmente interfieren? En el uso popular el término interferir implica que un agente afecta una situación en alguna forma, de modo que evita que algo ocurra. Por ejemplo, en el futbol americano, interferencia de pase significa que un jugador defensivo afectó al receptor de modo que el receptor fue incapaz de atrapar el balón. Este uso es muy diferente del dado en física, donde las ondas pasan una a través de otra e interfieren, pero no se afectan mutuamente en forma alguna. En física, interferencia es similar a la noción de combinación, como se describe en este capítulo. Interferencia constructiva Interferencia destructiva Pregunta rápida 18.1 Dos pulsos se mueven en direcciones opuestas sobre una cuerda y son idénticos en forma, excepto que uno tiene desplazamientos positivos de los elementos de la cuerda y el otro tiene desplazamientos negativos. En el momento en que los dos pulsos se traslapan por completo en la cuerda, ¿qué sucede? a) La energía asociada con los pulsos desaparece. b) La cuerda no es móvil. c) La cuerda forma una línea recta. d) Los pulsos desaparecen y no reaparecerán.
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FÍSICA para ciencias e ingeniería
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Acerca de los autores Prefacio xiii
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Prefacio xix CIFRAS SIGNIFICATIVAS
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xxiv Al estudiante Use las caracter
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Mecánica La física, fundamental e
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Expulsión de lava de una erupción
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Figura 20.1 Experimento de Joule pa
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TABLA 20.1 Sección 20.2 Calor espe
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Sección 20.2 Calor específico y c
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TABLA 20.2 Calores latentes de fusi
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vuelve explosiva pues de inmediato
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Sección 20.4 Trabajo y calor en pr
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Sección 20.6 Algunas aplicaciones
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Sección 20.7 Mecanismos de transfe
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utilizados en la construcción por
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Resumen 577 net sAe 1T 4 T 0 4 2 (2
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Problemas 581 Figura P20.8 9. Un c
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Problemas 583 36. En la figura P20.
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Problemas 585 59. Un recipiente de
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Los perros no tienen glándulas sud
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Ahora, por la tercera ley de Newton
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Sección 21.1 Modelo molecular de u
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centro de masa. Esto no debería so
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En el caso de sólidos y líquidos
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Sección 21.4 Equipartición de la
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diatómicos. Mientras más grados d
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Sección 21.5 Distribución de magn
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que tienen suficiente energía para
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Preguntas 605 Resumen CONCEPTOS Y P
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Problemas 607 Nota: Puede usar los
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Problemas 609 donde n 0 es la densi
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Respuestas a las preguntas rápidas
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Sección 22.1 Máquinas térmicas y
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Sección 22.2 Bombas de calor y ref
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Sección 22.3 Procesos reversibles
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Sección 22.4 La máquina de Carnot
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Sección 22.4 La máquina de Carnot
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3. En el proceso B C la combustió
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Sección 22.6 Entropía 625 La caus
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Sección 22.7 Cambios de entropía
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Sección 22.8 Entropía de escala m
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Sección 22.8 Entropía de escala m
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Preguntas 633 CONCEPTOS Y PRINCIPIO
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Problemas 635 15. O Considere los p
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Problemas 637 23. ¿Cuánto trabajo
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Problemas 639 5.00°C. a) Calcule l
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TABLA A.1 Factores de conversión L
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Apéndice A Tablas A-3 TABLA A.2 S
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B.2 Álgebra A-5 Cuando se dividen
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B.2 Álgebra A-7 Factorización Las
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B.3 Geometría A-9 Ejercicios Resue
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B.4 Trigonometría A-11 del triáng
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B.6 Cálculo diferencial A-13 e x 1
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d dx a g h b d dx 1 gh 1 2 g d dx 1
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8.7 Cálculo integral A-17 Una inte
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8.7 Cálculo integral A-19 TABLA B.
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Para cálculos complicados muchas i
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Apéndice C Tabla periódica de los
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CAPÍTULO 1 1. 5.52 10 3 kg/m 3 ,
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Respuestas a problemas con número
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Nota de ubicación: negrilla indica
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Índice I-3 Conductividad térmica
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Índice I-5 Frecuencia angular () d
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Índice I-7 Mecánica estadística,
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Índice I-9 rapidez de, 475, 475, 4
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Índice I-11 gas a volumen constant
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Algunas constantes físicas Cantida
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Abreviaturas estándar y símbolos
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